Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 164. Найдите стороны треугольника ABC.
Решение.
Спрятать критерииПусть точка P — точка пересечения прямых BE и AD (см. рис.). Треугольник ABD — равнобедренный, так как его биссектриса BP является высотой. Следовательно,
По свойству биссектрисы треугольника
Проведем через вершину B прямую, параллельную прямой AC. Пусть точка K — точка пересечения этой прямой с продолжением медианы AD, тогда 
Из подобия треугольников APE и KPB следует, что 
то есть 
и 
Следовательно,
Ответ: 
