СДАМ ГИА: РЕШУ ОГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика
математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 26 № 339748

В тре­уголь­ни­ке ABC бис­сек­три­са BE и ме­ди­а­на AD пер­пен­ди­ку­ляр­ны и имеют оди­на­ко­вую длину, рав­ную 64. Най­ди­те стороны тре­уголь­ни­ка ABC.

Решение.

Пусть — точка пе­ре­се­че­ния от­рез­ков и (см. рис.). Тре­уголь­ник  — равнобедренный, так как его бис­сек­три­са яв­ля­ет­ся высотой. По­это­му

 

; .

 

По свой­ству бис­сек­три­сы треугольника

 

 

Проведём через вер­ши­ну прямую, па­рал­лель­ную . Пусть — точка пе­ре­се­че­ния этой пря­мой с про­дол­же­ни­ем ме­ди­а­ны . Тогда

Из по­до­бия тре­уголь­ни­ков и следует, что По­это­му и Следовательно

 

;

;

Ответ: ; ;