Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 20 № 338633
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 10 минус 2x, зна­ме­на­тель: 3 плюс левая круг­лая скоб­ка 5 минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби \geqslant0, новая стро­ка 2 минус 7x\leqslant14 минус 3x. конец си­сте­мы

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим пер­вое не­ра­вен­ство си­сте­мы:

дробь: чис­ли­тель: 10 минус 2x, зна­ме­на­тель: 3 плюс левая круг­лая скоб­ка 5 минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби \geqslant0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 3 плюс 25 минус 20x плюс 4x в квад­ра­те конец дроби \geqslant0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 5 минус x, зна­ме­на­тель: 2x в квад­ра­те минус 10x плюс 14 конец дроби \geqslant0

Вы­ра­же­ние 2x в квад­ра­те минус 10x плюс 14 все­гда боль­ше нуля по­это­му дан­ное не­ра­вен­ство эк­ви­ва­лент­но не­ра­вен­ству 5 минус x\geqslant0 рав­но­силь­но x\leqslant5.

Решим вто­рое не­ра­вен­ство:

2 минус 7x\leqslant14 минус 3x рав­но­силь­но 4x\geqslant минус 12 рав­но­силь­но x\geqslant минус 3.

Пе­ре­се­кая ре­ше­ния обоих не­ра­венств, по­лу­чим, что ре­ше­ни­ем си­сте­мы яв­ля­ет­ся от­ре­зок левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3;5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3;5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

При­ме­ча­ние.

Можно сразу за­ме­тить, что в зна­ме­на­те­ле пер­во­го вы­ра­же­ния стоит квад­рат числа плюс по­ло­жи­тель­ное число, зна­чит, зна­ме­на­тель все­гда боль­ше нуля.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Пре­об­ра­зо­ва­ния вы­пол­не­ны верно, по­лу­чен вер­ный ответ.2
Ре­ше­ние до­ве­де­но до конца, но до­пу­ще­на ошиб­ка или опис­ка вы­чис­ли­тель­но­го ха­рак­те­ра, с её учётом даль­ней­шие шаги вы­пол­не­ны верно.1
Дру­гие слу­чаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным кри­те­ри­ям.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 338633: 338663 338733 338752 ... Все

Раздел кодификатора ФИПИ: 3.2 Целые и дроб­но-ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства. Их си­сте­мы и со­во­куп­но­сти
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026