Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 323344
i

Пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна 32 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та . Один из ост­рых углов равен 30°. Най­ди­те длину ги­по­те­ну­зы.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть x  — длина ка­те­та, ле­жа­ще­го про­тив угла в 30°, тогда ги­по­те­ну­за равна 2x, вто­рой катет равен x ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

Пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния ка­те­тов.

32 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на x умно­жить на x ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но 32 = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x в квад­ра­те рав­но­силь­но x=8.

Сле­до­ва­тель­но, длина ги­по­те­ну­зы, равна 16.

 

Ответ: 16.

 

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

 

Пусть длина ги­по­те­ну­зы равна c, а длина ка­те­та, при­ле­жа­ще­го к углу 30° равна a. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка можно найти как по­ло­ви­ну про­из­ве­де­ния двух сто­рон на синус угла между ними:

S= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ac синус 30 гра­ду­сов= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби c ко­си­нус 30 гра­ду­сов c синус 30 гра­ду­сов= дробь: чис­ли­тель: c в квад­ра­те синус 30 гра­ду­сов ко­си­нус 30 гра­ду­сов, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

От­ку­да по­лу­ча­ем:

c= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2S, зна­ме­на­тель: синус 30 гра­ду­сов ко­си­нус 30 гра­ду­сов конец дроби конец ар­гу­мен­та = ко­рень из д робь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на 32 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: \tfrac12 умно­жить на \tfrac ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та 2 конец дроби =2 умно­жить на 8=16.


Аналоги к заданию № 323344: 353374 339664 339680 ... Все

Раздел кодификатора ФИПИ: 7.2 Тре­уголь­ник
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026