Треугольники, четырёхугольники, многоугольники и их элементы. Прямоугольный треугольник
i
Площадь прямоугольного треугольника равна Один из острых углов равен 30°. Найдите длину гипотенузы.
Решение.
Пусть x — длина катета, лежащего против угла в 30°, тогда гипотенуза равна второй катет равен
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.
Следовательно, длина гипотенузы, равна 16.
Ответ: 16.
Приведем другое решение.
Пусть длина гипотенузы равна c, а длина катета, прилежащего к углу 30° равна Площадь треугольника можно найти как половину произведения двух сторон на синус угла между ними:
Треугольники, четырёхугольники, многоугольники и их элементы. Прямоугольный треугольник
i
Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB = 20, CD = 48, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 24.
Решение.
Проведем построения и введем обозначения, как показано на рисунке. Рассмотрим треугольники AOH и BOH, они прямоугольные, стороны AO и OB равны как радиусы окружностей, OH — общая, следовательно, треугольники AOH и HOB равны. Откуда Аналогично, равны треугольники COK и KOD, откуда Рассмотрим треугольник BOH, найдем OB по теореме Пифагора:
Рассмотрим треугольник OKD, он прямоугольный, из теоремы Пифагора найдем
Таким образом, расстояние от центра окружности до хорды CD равно 10.
Треугольники, четырёхугольники, многоугольники и их элементы. Прямоугольный треугольник
i
Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB = 30, CD = 40, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 20.
Треугольники, четырёхугольники, многоугольники и их элементы. Прямоугольный треугольник
i
Отрезки и являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды если а расстояние от центра окружности до хорды равно 24.
Треугольники, четырёхугольники, многоугольники и их элементы. Прямоугольный треугольник
i
Отрезки и являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды если а расстояние от центра окружности до хорды равно 12.
Треугольники, четырёхугольники, многоугольники и их элементы. Прямоугольный треугольник
i
Отрезки и являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды если а расстояние от центра окружности до хорды равно 15.
Треугольники, четырёхугольники, многоугольники и их элементы. Прямоугольный треугольник
i
Отрезки и являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды если а расстояние от центра окружности до хорды равно 16.
Треугольники, четырёхугольники, многоугольники и их элементы. Прямоугольный треугольник
i
Отрезки и являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды если а расстояние от центра окружности до хорды равно 24.
Треугольники, четырёхугольники, многоугольники и их элементы. Прямоугольный треугольник
i
Отрезки и являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды если а расстояние от центра окружности до хорды равно 24.