Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 23 № 182

В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания ВС и вдвое больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60°, сторона AB равна 2. Найдите площадь трапеции.

Спрятать решение

Решение.

Опустим перпендикуляры BH и CK на большее основания AD. По условию \angle ADC =60 градусов, тогда \angle DCK =90 градусов минус 60 градусов=30 градусов. Катет, лежащий напротив в угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, тогда KD= дробь: числитель: CD, знаменатель: 2 конец дроби . Так как AD=2CD по условию, а HK=BC=CD, то AH=2CD минус CD минус дробь: числитель: CD, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: CD, знаменатель: 2 конец дроби =KD. Треугольники ABH и DCK равны по двум катетам, следовательно, трапеция ABCD  — равнобедренная. Таким образом, АВ=2, AD=4, BH=AB умножить на синус \angle BAD= корень из 3. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту, следовательно

S= дробь: числитель: 4 плюс 2, знаменатель: 2 конец дроби умножить на корень из 3=3 корень из 3.

Ответ: 3 корень из 3.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ2
Ход решения верный, чертёж соответствует условию задачи, но пропущены существенные объяснения или допущена вычислительная ошибка1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 182: 314867 315009 315065 315077 Все

Источник: ГИА по математике 28.05.2013. Основная волна. Вариант 1317.