математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 26 № 315009

В тра­пе­ции ABCD ос­но­ва­ние AD вдвое боль­ше ос­но­ва­ния ВС и вдвое боль­ше бо­ко­вой сто­ро­ны CD. Угол ADC равен 60° , сто­ро­на AB равна 4. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.

Решение.

Пусть длина сто­ро­ны равна тогда длина сто­ро­ны а сто­ро­ны Проведём вы­со­ты и в трапеции. Рас­смот­рим пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник и найдём из него от­ре­зок

 

 

Рассмотрим четырёхугольник равно и пря­мая па­рал­лель­на по­сколь­ку обе эти пря­мые пер­пен­ди­ку­ляр­ны пря­мой сле­до­ва­тель­но — параллелограмм, значит, и Найдём от­ре­зок

 

 

Рассмотрим тре­уголь­ни­ки и — они прямоугольные, , сле­до­ва­тель­но эти тре­уголь­ни­ки равны, значит,

Найдём вы­со­ту из тре­уголь­ни­ка

 

 

Площадь тра­пе­ции равна про­из­ве­де­нию по­лу­сум­мы ос­но­ва­ний на высоту:

 

 

Ответ:


Аналоги к заданию № 315009: 315065 315077 Все

Источник: Банк заданий ФИПИ