Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 22 № 179

При каких отрицательных значениях k прямая y=kx минус 4 имеет с параболой y=x в квадрате плюс 2x ровно одну общую точку? Найдите координаты этой точки и постройте данные графики в одной системе координат.

Спрятать решение

Решение.

Для того, чтобы прямая и парабола имели одну общую точку необходимо, чтобы дискриминант равнялся нулю. Дискриминант равен:  левая круглая скобка 2 минус k правая круглая скобка в квадрате минус 16. Он обращается в ноль при k= минус 2 или k=6. По условию необходимо отрицательное k, таким образом, k= минус 2. Построим графики функций:

Выделим полный квадрат:

y=x в квадрате плюс 2x=x в квадрате плюс 2x плюс 1 минус 1= левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате минус 1.

 

Следовательно, график данной функции получается из графика функции y=x в квадрате сдвигом на  левая круглая скобка минус 1; минус 1 правая круглая скобка − см. рис.

График функции y=kx минус 4  — прямая  — строится по точкам.

Найдем точку пересечения параболы с прямой:

 минус 2x минус 4=x в квадрате плюс 2x равносильно x= минус 2, таким образом y=0.

 

Ответ: При k = −2; Парабола пересекает прямую в точке  левая круглая скобка минус 2;0 правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
График построен правильно, верно указаны все значения  c , при которых прямая y=c имеет с графиком только одну общую точку2
График построен правильно, указаны не все верные значения  c

1
Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям0
Максимальный балл2
Источник: ГИА по математике 28.05.2013. Основная волна. Вариант 1317.
Раздел кодификатора ФИПИ: Построение параболы