математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 23 № 314736

Из­вест­но, что гра­фи­ки функ­ций и имеют ровно одну общую точку. Опре­де­ли­те ко­ор­ди­на­ты этой точки. По­строй­те гра­фи­ки за­дан­ных функ­ций в одной си­сте­ме ко­ор­ди­нат.

Решение.

Найдём абс­цис­сы точек пересечения:

 

 

Графики функций, будут иметь ровно одну точку пересечения, если это урав­не­ние имеет ровно одно решение. То есть, если дис­кри­ми­нант этого квад­рат­но­го урав­не­ния будет равен нулю.

 

 

Подставив па­ра­метр в урав­не­ние, найдём ко­ор­ди­на­ту точки пе­ре­се­че­ния этих функций:

 

 

Координата на­хо­дит­ся от­ту­да же путём под­ста­нов­ки ко­ор­ди­на­ты в любое из уравнений, например, во второе:

 

 

Теперь, зная можем по­стро­ить гра­фи­ки обеих функ­ций (см. рисунок).

 

 

 

Ответ: (1; 0).
Источник: Банк заданий ФИПИ