График функ­ции изображён на рисунке.

Прямая будет иметь с гра­фи­ком един­ствен­ную общую точку при 

Ответ: (−1;0].

Найдем об­ласть опре­де­ле­ния функции:

График изображён на рисунке.

Прямая    имеет с гра­фи­ком дан­ной функ­ции ровно одну общую точку при  .

Ответ:  .

Найдём об­ласть опре­де­ле­ния функции:

Значит, функ­ция опре­де­ле­на при  .

Поскольку  , получаем, что на об­ла­сти опре­де­ле­ния функ­ция при­ни­ма­ет вид  . Гра­фик изображён на рисунке.Прямая    не имеет с гра­фи­ком дан­ной функ­ции общих точек при  .

Ответ:  .

Имеем:

Для по­стро­е­ния ис­ко­мо­го гра­фи­ка по­стро­им гра­фик функ­ции    на про­ме­жут­ке    и гра­фик функ­ции    на про­ме­жут­ке  . Гра­фи­ком функ­ции    яв­ля­ет­ся парабола, ветви ко­то­рой на­прав­ле­ны вверх, вер­ши­на имеет ко­ор­ди­на­ты  , точки пе­ре­се­че­ния с осями координат:  . Гра­фи­ком функ­ции    яв­ля­ет­ся парабола, ветви ко­то­рой на­прав­ле­ны вверх, вер­ши­на имеет ко­ор­ди­на­ты  , точки пе­ре­се­че­ния с осями координат:  . Гра­фик дан­ной функ­ции изоб­ра­жен на рисунке. Пря­мая    имеет с по­стро­ен­ным гра­фи­ком ровно три общие точки при    и при  .

Ответ: гра­фик функ­ции изображён на рисунке; пря­мая    имеет с гра­фи­ком ровно три общие точки при    и при  .

Раскрывая модули, получаем, что гра­фик функ­ции сов­па­да­ет с пря­мой при , сов­па­да­ет с пря­мой при и сов­па­да­ет с пря­мой при .
График изоб­ра­жен на рисунке.

Прямая имеет с гра­фи­ком дан­ной функ­ции ровно две общие точки при и .

Ответ: .

График функ­ции со­сто­ит из двух лучей и отрезка.

На ри­сун­ке видно, что гра­фик имеет ровно две общих точки с го­ри­зон­таль­ны­ми пря­мы­ми и .

Ответ: 1; −2.

Преобразуем выражение: при .

Значит,

Построим ветвь ги­пер­бо­лы при и уда­лим точку . Затем по­стро­им вто­рую часть гра­фи­ка сим­мет­рич­но пер­вой от­но­си­тель­но оси ординат.

На ри­сун­ке видно, что пря­мая не имеет с по­стро­ен­ным гра­фи­ком общих точек, если она горизонтальна, либо про­хо­дит через одну из уда­лен­ных точек или . Этим слу­ча­ям со­от­вет­ству­ют зна­че­ния и .

Ответ: .

Построим гра­фик функ­ции y = −x² − 4x − 4 на про­ме­жут­ке (−∞; −1), гра­фик функ­ции y = x на про­ме­жут­ке [−1; 1] и гра­фик функ­ции y = 2 − x на про­ме­жут­ке (1; +∞).

Прямая y = a имеет с по­стро­ен­ным гра­фи­ком ровно две общие точки при a < −1 и при 0 < a < 1.

Ответ: a < −1, 0 < a < 1.

Построим гра­фик функ­ции (см. рисунок).

Из гра­фи­ка видно, что пря­мая будет иметь с гра­фи­ком ровно три точки пе­ре­се­че­ния при при­над­ле­жа­щем множеству:

Ответ: (0; 5).

Раскрывая модуль, получим, что гра­фик функ­ции можно пред­ста­вить сле­ду­ю­щим образом:

Этот гра­фик изображён на рисунке:

Из гра­фи­ка видно, что пря­мая имеет с гра­фи­ком функ­ции ровно три общие точки при и

Ответ: 0; 1.

Построим гра­фик функ­ции (см. рисунок).

Из гра­фи­ка видно, что пря­мая будет иметь с гра­фи­ком функ­ции един­ствен­ную точку пе­ре­се­че­ния при при­над­ле­жа­щем мно­же­ству [0; 1).

Ответ: [0; 1).

Построим гра­фик функ­ции (см. рисунок).

Из гра­фи­ка видно, что пря­мая будет иметь с гра­фи­ком функ­ции ровно три точки пе­ре­се­че­ния при при­над­ле­жа­щем множеству:

Ответ: (−5; 0).

Раскрывая модули, получаем, что

График изображён на рисунке.

Прямая имеет с гра­фи­ком дан­ной функ­ции ровно одну общую точку при

Ответ:

Построим гра­фик функции

Прямая имеет с по­стро­ен­ным гра­фи­ком ровно три общие точки при и

Ответ:0; 1.

Построим гра­фик функ­ции при и гра­фик функ­ции при .

Прямая y = m имеет с гра­фи­ком ровно две общие точки при m = 5 и m = 6.

Ответ: 5; 6.

Раскрывая модуль, получим, что функ­цию можно пред­ста­вить сле­ду­ю­щим образом:

Этот гра­фик изображён на рисунке:

Из гра­фи­ка видно, что пря­мая имеет с гра­фи­ком функ­ции ровно три общие точки при и

Ответ: 0; 2,25.

Раскрывая модуль, получим, что функ­цию можно пред­ста­вить сле­ду­ю­щим образом:

Этот гра­фик изображён на рисунке:

Из гра­фи­ка видно, что пря­мая имеет с гра­фи­ком функ­ции ровно две общие точки при и

Ответ: −6,25; 12,25.

Раскрывая модуль, получим, что функ­цию можно пред­ста­вить сле­ду­ю­щим образом:

Этот гра­фик изображён на рисунке:

Из гра­фи­ка видно, что пря­мая имеет с гра­фи­ком функ­ции ровно три общие точки при и

Ответ: −1; 0,5625.

Раскрывая модуль, получим, что функ­цию можно пред­ста­вить сле­ду­ю­щим образом:

Этот гра­фик изображён на рисунке:

Из гра­фи­ка видно, что пря­мая имеет с гра­фи­ком функ­ции ровно одну общую точку при и

Ответ: −1; 1.

Раскрывая мо­дуль и упрощая, получим, что функ­цию можно пред­ста­вить сле­ду­ю­щим образом:

При этом на гра­фи­ке функ­ции нужно вы­ко­лоть точку по­сколь­ку при упро­ще­нии мы со­кра­ща­ли вы­ра­же­ние сто­я­щее в знаменателе.

Этот гра­фик изображён на рисунке:

Из гра­фи­ка видно, что пря­мая не имеет с гра­фи­ком функ­ции ни одной общей точки при

Ответ: −9.

Изоб­ра­зим гра­фик на рисунке:

Из гра­фи­ка видно, что пря­мая имеет с гра­фи­ком функ­ции одну или две общие точки при любом при­над­ле­жа­щем множеству

Ответ:

По­стро­им гра­фик функ­ции y = x +1 при x < 1 и гра­фик функ­ции y = x² − 4x + 5 при x ≥ 1.

Прямая y = m имеет с гра­фи­ком ровно две общие точки, если она про­хо­дит через вер­ши­ну па­ра­бо­лы или через точку (1; 2). Получаем, что m =1 или m = 2.

Ответ: 1; 2.

По­стро­им гра­фик функ­ции y = 2,5x при x < 2 и гра­фик функ­ции y = x² − 6x + 13 при x ≥ 2.

Прямая y = m имеет с гра­фи­ком ровно две общие точки при m = 4 и при m = 5 .

Ответ: 4; 5.

График функ­ции со­сто­ит из двух лучей и отрезка.

На ри­сун­ке видно, что гра­фик имеет ровно две общих точки с го­ри­зон­таль­ными пря­мы­ми и .

Ответ: -4,5; −2,5.

График дан­ной функ­ции — это гра­фик па­ра­бо­лы от­ри­ца­тель­ная часть ко­то­ро­го от­ра­же­на от­но­си­тель­но оси Этот гра­фик изображён на рисунке:

Прямая, па­рал­лель­ная оси абс­цисс задаётся фор­му­лой где — постоянная. Из гра­фи­ка видно, что пря­мая может иметь с гра­фи­ком функ­ции не более четырёх общих точек.

Ответ: 4.

Построим гра­фик функ­ции при и гра­фик функ­ции при .

Прямая y = m имеет с гра­фи­ком ровно две общие точки при m = 2 и m = 3.

Построим гра­фик функции

Прямая имеет с по­стро­ен­ным гра­фи­ком ровно три общие точки при и

Ответ: 0; −1.

Функция представляет собой параболу, следовательно, с прямой парабола имеет только одну общую точку, если дискриминант квадратного уравнения равен 0.

Построим график функции

Ответ: 4