Так как сумма углов вы­пук­ло­го че­ты­рех­уголь­ни­ка равна 360°, чет­вер­тый угол равен 360° − 300° = 60°.

Ответ: 60.

Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360°. Имеем: Так как , и  — общая треугольника ABD и BDC. Из равенства треугольников следует, что . Таким образом, .

Ответ: 95.

Пусть x — меньший угол четырехугольника, тогда другие его углы равны 2х, 3х и 4х. Так как сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360° имеем:

Таким образом, меньший угол четырёхугольника равен 36°.

Ответ: 36.

Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180°, поэтому в условии говорится об односторонних углах. Пусть = , . Тогда , .

Таким образом, искомый угол равен 122°.

Ответ: 122.

Углы и опираются на одну дугу следовательно, они равны. Найдём угол

Ответ: 54.

Величина угла правильного n-угольника вычисляется по формуле Поставляя равное восьми, получаем:

Ответ: 135.

Проведём радиусы к концам хорды, пусть точка H — её середина. Треугольник AOB равнобедренный, его медиана OH является высотой, поэтому треугольник AOH прямоугольный. По теореме Пифагора:

Следовательно, расстояние от хорды до параллельной ей касательной равно 75 + 85 = 160.

Ответ: 160.

Угол — вписанный, опирающийся на диаметр, поэтому он равен 90°. Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно,

Ответ: 15.

Проведём диагональ BD. Рассмотрим треугольники ABD и BCD, AB равно BC, AD равно CD, BD — общая, следовательно, треугольники равны. Откуда ∠CBD = ∠ABD = ∠B/2 = 38,5° и ∠CDB = ∠ADB = ∠D/2 = 70,5°. Сумма углов в треугольнике равна 180°, откуда ∠A = 180° − ∠ABD − ∠ADB = 180° − 38,5° − 70,5° = 71°.

Ответ: 71.

Треугольник — прямоугольный, угол равен 45°, поскольку сумма углов треугольника равна 180°, угол равен Следовательно, треугольник — равнобедренный, поэтому Найдём отрезок Из прямоугольного треугольника найдём

Ответ: 13.

Угол — вписанный, опирающийся на диаметр, поэтому он равен 90°. Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно,

Ответ: 9.