Так как сумма углов вы­пук­ло­го че­ты­рех­уголь­ни­ка равна 360°, чет­вер­тый угол равен 360° − 300° = 60°.

Ответ: 60.

Сумма углов вы­пук­ло­го четырёхугольника равна 360°. Имеем: Так как , и  — общая тре­уголь­ни­ка ABD и BDC. Из ра­вен­ства тре­уголь­ни­ков следует, что . Таким образом, .

Ответ: 95.

Пусть x — мень­ший угол четырехугольника, тогда дру­гие его углы равны 2х, 3х и 4х. Так как сумма углов вы­пук­ло­го че­ты­рех­уголь­ни­ка равна 360° имеем:

Таким образом, мень­ший угол четырёхугольника равен 36°.

Ответ: 36.

Сумма про­ти­во­по­лож­ных углов впи­сан­но­го че­ты­рех­уголь­ни­ка равна 180°, по­это­му в усло­вии го­во­рит­ся об од­но­сто­рон­них углах. Пусть = , . Тогда , .

Таким образом, ис­ко­мый угол равен 122°.

Ответ: 122.

Углы и опи­ра­ют­ся на одну дугу сле­до­ва­тель­но, они равны. Найдём угол

Ответ: 54.

Величина угла пра­виль­но­го n-угольника вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле По­став­ляя рав­ное восьми, получаем:

Ответ: 135.

Проведём радиусы к концам хорды, пусть точка H — её середина. Тре­уголь­ни­к AOB равнобедренный, его медиана OH является высотой, поэтому тре­уголь­ни­к AOH прямоугольный. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

Следовательно, рас­сто­я­ние от хорды до па­рал­лель­ной ей ка­са­тель­ной равно 75 + 85 = 160.

Ответ: 160.

Угол — вписанный, опи­ра­ю­щий­ся на диаметр, по­это­му он равен 90°. Сумма углов в тре­уголь­ни­ке равна 180°, следовательно,

Ответ: 15.

Проведём диа­го­наль BD. Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки ABD и BCD, AB равно BC, AD равно CD, BD — общая, следовательно, тре­уголь­ни­ки равны. От­ку­да ∠CBD = ∠ABD = ∠B/2 = 38,5° и ∠CDB = ∠ADB = ∠D/2 = 70,5°. Сумма углов в тре­уголь­ни­ке равна 180°, от­ку­да ∠A = 180° − ∠ABD − ∠ADB = 180° − 38,5° − 70,5° = 71°.

Ответ: 71.

Треугольник — прямоугольный, угол равен 45°, по­сколь­ку сумма углов тре­уголь­ни­ка равна 180°, угол равен Следовательно, тре­уголь­ник — равнобедренный, по­это­му Найдём от­ре­зок Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка найдём

Ответ: 13.

Угол — вписанный, опи­ра­ю­щий­ся на диаметр, по­это­му он равен 90°. Сумма углов в тре­уголь­ни­ке равна 180°, следовательно,

Ответ: 9.