Ре­ше­ние. Пе­ре­ве­дем пло­щадь участ­ка в квад­рат­ные метры: 9 га  =  90 000 м².

Пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка равна про­из­ве­де­нию его смеж­ных сто­рон. По­это­му, длина участ­ка равна: 90 000 : 150  =  600 м.

Ответ: 600.

Ре­ше­ние. Пусть x м  — длина одной сто­ро­ны, тогда длина вто­рой сто­ро­ны  — 2x. Так как пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка равна про­из­ве­де­нию его смеж­ных сто­рон, имеем:

Пе­ри­метр пря­мо­уголь­ни­ка равен сумме длин всех его сто­рон. Таким об­ра­зом,

Ответ: 120.

Ре­ше­ние. За­ме­тим, что длина балки крат­на длине доски, вы­со­та балки крат­на ши­ри­не доски, ши­ри­на балки крат­на тол­щи­не доски; по­это­му можно найти ко­ли­че­ство по­лу­ча­е­мых досок как объем балки, де­лен­ный на объем доски. Най­дем объем доски : 350 · 20 · 2  =  14 000 см³. Най­дем объем балки: 1050 · 30 · 40  =  1 260 000 см³.

По­это­му ко­ли­че­ство досок равно 1 260 000 : 14 000  =  90.

Ответ: 90.

Ре­ше­ние. Раз­де­лим фи­гу­ру,изоб­ра­жен­ную на кар­тин­ке на 3 пря­мо­уголь­ни­ка. Най­дем пло­щадь пер­во­го пря­мо­уголь­ни­ка: 5 · 1  =  5 м². Най­дем пло­щадь вто­ро­го пря­мо­уголь­ни­ка: 4 · 1  =  4 м². Най­дем пло­щадь тре­тье­го пря­мо­уголь­ни­ка: 4 · 1  =  4 м². Сло­жим все пло­ща­ди: 5 м²+4 м² + 4 м²  =  13 м².

Таким об­ра­зом, по­тре­бу­ет­ся за­ку­пить 13 м² плен­ки.

Ответ: 13.

Ре­ше­ние. Най­дем пло­ща­ди всех де­та­лей, ко­то­рые не­об­хо­ди­мо об­кле­ить:

Так как че­мо­дан имеет по две оди­на­ко­вых де­та­ли, вся пло­щадь, ко­то­рую не­об­хо­ди­мо об­кле­ить равна

Ответ: 17400.

Ре­ше­ние. Гора имеет форму рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка. Пусть   — длина скло­на горы. Тогда

Таким об­ра­зом, путь через вер­ши­ну горы равен 12,5 км.

Ответ: 12,5.

Ре­ше­ние. Дно и стены бас­сей­на  — пря­мо­уголь­ни­ки, по­это­му пло­щадь дна бас­сей­на равна 10 · 25  =  250 м², а пло­щадь че­ты­рех его стен равна 2 · (2 · 10 + 2 · 25)  =  140 м². Тем самым, общая пло­щадь равна 390 м².

Ответ: 390.

Ре­ше­ние. Пло­щадь всей ком­на­ты равна 4 · 9  =  36 м². Пло­щадь одной до­щеч­ки 0,1 · 0,25  =  0,025 м². По­лу­ча­ем, что по­тре­бу­ет­ся 36 : 0,025  =  1440 до­ще­чек.

Ответ: 1440.

Ре­ше­ние. Пло­щадь стены равна 3 · 4,4  =  13,2 м². Пло­щадь одной плит­ки равна 0,2²  =  0,04 м². По­лу­ча­ем, что для об­ли­цов­ки по­тре­бу­ет­ся 13,2 : 0,04  =  330 пли­ток.

Ответ: 330.

Ре­ше­ние. По­пе­реч­ное се­че­ние трубы пред­став­ля­ет собой круг, пло­щадь круга где D  — диа­метр круга. Най­дем сумму пло­ща­дей по­пе­реч­ных се­че­ний ис­ход­ных труб: Най­ден­ная ве­ли­чи­на равна пло­ща­ди по­пе­реч­но­го се­че­ния новой трубы, по­это­му для ее диа­мет­ра D имеем:

Ответ: 25.

Ре­ше­ние. Пе­ре­ве­дем все длины в метры. Объем бруса равен 8 · 0,3 · 0,4  =  0,96 м³. Объем одной доски 4 · 0,2 · 0,03  =  0,024 м³. По­лу­ча­ем, что из бруса по­лу­чит­ся 0,96 : 0,024  =  40 досок.

Ответ: 40.

Ре­ше­ние. Пусть x см  — ши­ри­на окан­тов­ки. Пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка равна про­из­ве­де­нию сто­рон., по­лу­ча­ем урав­не­ние:

Ко­рень −29,5 не под­хо­дит по усло­вию за­да­чи, сле­до­ва­тель­но, ши­ри­на окан­тов­ки равна 4 см.

Ответ: 4.

Ре­ше­ние. Вы­ра­зим раз­ме­ры ку­зо­ва в сан­ти­мет­рах, по­лу­чим: 240×300×270. Они от­но­сят­ся к раз­ме­рам ко­роб­ки 30×50×90 как 8 : 6 : 3. Это озна­ча­ет, что в кузов по­ме­ща­ет­ся 3 ряда по 8×6  =  48 ко­ро­бок или 144 ко­роб­ки. Пу­стот при этом не оста­ет­ся.

Ответ: 144.

Ре­ше­ние. Так как тре­уголь­ник рав­но­сто­рон­ний, то его бис­сек­три­са BH яв­ля­ет­ся и ме­ди­а­ной, и вы­со­той. Тогда тре­уголь­ник ABH - пря­мо­уголь­ный. Тогда:

Ответ: 15.

Ре­ше­ние. Пусть x см  — ши­ри­на окан­тов­ки. Пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка равна про­из­ве­де­нию сто­рон., по­лу­ча­ем урав­не­ние:

Ко­рень −19 не под­хо­дит по усло­вию за­да­чи, сле­до­ва­тель­но, ши­ри­на окан­тов­ки равна 7 см.

Ответ: 7.

Ре­ше­ние. Пусть x см  — ши­ри­на окан­тов­ки. Пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка равна про­из­ве­де­нию сто­рон., по­лу­ча­ем урав­не­ние:

Ко­рень −25 не под­хо­дит по усло­вию за­да­чи, сле­до­ва­тель­но, ши­ри­на окан­тов­ки равна 3 см.

Ответ: 3.

Ре­ше­ние. Пусть x см  — ши­ри­на окан­тов­ки. Пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка равна про­из­ве­де­нию сто­рон., по­лу­ча­ем урав­не­ние:

Ко­рень −22,5 не под­хо­дит по усло­вию за­да­чи, сле­до­ва­тель­но, ши­ри­на окан­тов­ки равна 2 см.

Ответ: 2.

Ре­ше­ние. Так как тре­уголь­ник рав­но­сто­рон­ний, то его бис­сек­три­са BH яв­ля­ет­ся и ме­ди­а­ной, и вы­со­той. Тогда тре­уголь­ник ABH - пря­мо­уголь­ный. Тогда:

Ответ: 18

Ре­ше­ние. Так как тре­уголь­ник рав­но­сто­рон­ний, то его бис­сек­три­са BH яв­ля­ет­ся и ме­ди­а­ной, и вы­со­той. Тогда тре­уголь­ник ABH - пря­мо­уголь­ный. Тогда:

Ответ: 21

Ре­ше­ние. Пусть x см  — ши­ри­на окан­тов­ки. Пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка равна про­из­ве­де­нию сто­рон., по­лу­ча­ем урав­не­ние:

Ко­рень −38 не под­хо­дит по усло­вию за­да­чи, сле­до­ва­тель­но, ши­ри­на окан­тов­ки равна 7 см.

Ответ: 7.

Ре­ше­ние. Пусть для опре­де­лен­но­сти ши­ри­на ку­зо­ва равна 320 см, вы­со­та 320 см, а длина 800 см. Ко­роб­ка­ми 40×40×100 его можно за­пол­нить так: в пер­вый ряд по­ло­жим ко­роб­ки так, чтобы их сто­ро­на дли­ной 1 м была вдоль длины ку­зо­ва. При этом вдоль ши­ри­ны ку­зо­ва по­ло­жим 4 ко­роб­ки сто­ро­ной 80 см. Тогда по вы­со­те они зай­мут 40 см. По­ло­жим на них сле­ду­ю­щий слой из 4 ко­ро­бок, на них сле­ду­ю­щий и т. д. до за­пол­не­ния всей вы­со­ты 320 см. По­лу­чим 8 слоев, в каж­дом из ко­то­рых 4  ·  8  =  32 ко­роб­ки. Далее укла­ды­ва­ем сле­ду­ю­щий ряд ко­ро­бок вдоль длин­ной сто­ро­ны ку­зо­ва, затем сле­ду­ю­щий и т. д. По­лу­чим 8 рядов по 32 ко­роб­ки, всего 256 ко­ро­бок. Ука­зан­ным об­ра­зом кузов за­пол­нен без пу­стот, боль­шее ко­ли­че­ство ко­ро­бок в него не по­ме­стить ни при каком дру­гом спо­со­бе за­пол­не­ния.

Ответ: 256.

При­ме­ча­ние.

Ре­ше­ние «объем одной ко­роб­ки равен 0,4 · 0,8 · 1  =  0,32  Объем ку­зо­ва ма­ши­ны равен 3,2 · 3,2 · 8  =  81,92  Таким об­ра­зом, в кузов можно по­ме­стить 81,92 : 0,32  =  256 ко­ро­бок» не­вер­ное.