Пусть для опре­де­лен­но­сти ши­ри­на ку­зо­ва равна 320 см, вы­со­та 320 см, а длина 800 см. Ко­роб­ка­ми 40×40×100 его можно за­пол­нить так: в пер­вый ряд по­ло­жим ко­роб­ки так, чтобы их сто­ро­на дли­ной 1 м была вдоль длины ку­зо­ва. При этом вдоль ши­ри­ны ку­зо­ва по­ло­жим 4 ко­роб­ки сто­ро­ной 80 см. Тогда по вы­со­те они зай­мут 40 см. По­ло­жим на них сле­ду­ю­щий слой из 4 ко­ро­бок, на них сле­ду­ю­щий и т. д. до за­пол­не­ния всей вы­со­ты 320 см. По­лу­чим 8 слоев, в каж­дом из ко­то­рых 4  ·  8  =  32 ко­роб­ки. Далее укла­ды­ва­ем сле­ду­ю­щий ряд ко­ро­бок вдоль длин­ной сто­ро­ны ку­зо­ва, затем сле­ду­ю­щий и т. д. По­лу­чим 8 рядов по 32 ко­роб­ки, всего 256 ко­ро­бок. Ука­зан­ным об­ра­зом кузов за­пол­нен без пу­стот, боль­шее ко­ли­че­ство ко­ро­бок в него не по­ме­стить ни при каком дру­гом спо­со­бе за­пол­не­ния.

Ответ: 256.

При­ме­ча­ние.

Ре­ше­ние «объем одной ко­роб­ки равен 0,4 · 0,8 · 1  =  0,32  Объем ку­зо­ва ма­ши­ны равен 3,2 · 3,2 · 8  =  81,92  Таким об­ра­зом, в кузов можно по­ме­стить 81,92 : 0,32  =  256 ко­ро­бок» не­вер­ное.