Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 5 № 441362
i

Миша летом от­ды­ха­ет у де­душ­ки и ба­буш­ки в де­рев­не Анино. Миша с де­душ­кой со­би­ра­ют­ся съез­дить на ве­ло­си­пе­дах в село Иг­на­тье­во на же­лез­но­до­рож­ную стан­цию. Из Анино в Иг­на­тье­во можно про­ехать по шоссе до де­рев­ни Сос­нов­ка, где нужно свер­нуть под пря­мым углом на­пра­во на дру­гое шоссе, ве­ду­щее в Иг­на­тье­во через по­се­лок Дач­ный. Из Анино в Иг­на­тье­во можно про­ехать через по­се­лок Дач­ный и не за­ез­жая в Сос­нов­ку, но тогда первую часть пути надо будет ехать по пря­мой лес­ной до­рож­ке. Есть и тре­тий марш­рут: до­е­хать по пря­мой тро­пин­ке мимо пти­це­фаб­ри­ки до де­рев­ни Маль­це­во и там, по­вер­нув на­ле­во, по шоссе до­брать­ся до Иг­на­тье­во. По шоссе Миша с де­душ­кой едут со ско­ро­стью 20 км/ч, а по лес­ной до­рож­ке и тро­пин­ке  — 15 км/ч. Рас­сто­я­ние по шоссе от Анино до Сос­нов­ки равно 15 км, от Иг­на­тье­во до Сос­нов­ки  — 24 км, от Иг­на­тье­во до Дач­но­го  — 16 км, а от Иг­на­тье­во до Маль­це­во  — 8 км.

Опре­де­ли­те, на какой марш­рут до стан­ции по­тре­бу­ет­ся мень­ше всего вре­ме­ни. В от­ве­те ука­жи­те, сколь­ко минут по­тра­тят на до­ро­гу Миша с де­душ­кой, если по­едут этим марш­ру­том.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Если Миша с де­душ­кой по­едут на стан­цию через Сос­нов­ку, длина их пути со­ста­вит 15 км + 24 км  =  39 км. Ско­рость их дви­же­ния будет равна 20 км/ч, сле­до­ва­тель­но, они за­тра­тят на до­ро­гу дробь: чис­ли­тель: 39, зна­ме­на­тель: 20 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 117, зна­ме­на­тель: 60 конец дроби часа, что равно 117 ми­ну­там.

Если Миша с де­душ­кой по­едут через Маль­це­во, то длина пер­вой части их пути, про­хо­дя­щей по тро­пин­ке, будет равна рас­сто­я­нию между Анино и Маль­це­во. Это рас­сто­я­ние равно длине ги­по­те­ну­зы пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, один из ка­те­тов ко­то­ро­го равен 24 км (рас­сто­я­ние между пунк­та­ми 1 и 4), а дру­гой катет равен 7 км (раз­ность рас­сто­я­ний между пунк­та­ми 4 и 5 и пунк­та­ми 1 и 2). По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 24 в квад­ра­те плюс 7 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 576 плюс 49 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 625 конец ар­гу­мен­та = 25 км.

Эту часть марш­ру­та Миша с де­душ­кой пре­одо­ле­ют за дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 15 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 100, зна­ме­на­тель: 60 конец дроби часа, что равно 100 ми­ну­там. Остав­ша­я­ся часть марш­ру­та  — от Маль­це­во до Иг­на­тье­во, рас­сто­я­ние между этими на­се­лен­ны­ми пунк­та­ми равно 8 км. Эту часть пути Миша с де­душ­кой пре­одо­ле­ют за дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 20 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 24, зна­ме­на­тель: 60 конец дроби часа, что равно 24 ми­ну­там. По­лу­ча­ем, что про­хож­де­ние всего марш­ру­та зай­мет 100 + 24  =  124 ми­ну­ты.

Если Миша с де­душ­кой по­едут на стан­цию через Дач­ный, длина пер­вой части их пути, про­хо­дя­щей по лес­ной до­рож­ке, будет равна рас­сто­я­нию между Анино и Дач­ным. Рас­сто­я­ние от де­рев­ни Анино до по­сел­ка Дач­но­го по лес­ной до­рож­ке равно длине ги­по­те­ну­зы пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, вер­ши­ны ко­то­ро­го обо­зна­че­ны циф­ра­ми 3, 4 и 5. Опре­де­лим длины ка­те­тов пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка. Рас­сто­я­ние 5–4 равно 15 км, рас­сто­я­ние 4–3 най­дем как раз­ность рас­сто­я­ния 4–1 и 3–1, по­лу­ча­ем: 24 км − 16 км  =  8 км. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 в квад­ра­те плюс 8 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 225 плюс 64 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 289 конец ар­гу­мен­та = 17 км.

Эту часть марш­ру­та Миша с де­душ­кой пре­одо­ле­ют за дробь: чис­ли­тель: 17, зна­ме­на­тель: 15 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 68, зна­ме­на­тель: 60 конец дроби часа, что равно 68 ми­ну­там. Остав­ша­я­ся часть марш­ру­та  — от Дач­но­го до Иг­на­тье­во, рас­сто­я­ние между этими на­се­лен­ны­ми пунк­та­ми равно 16 км. Эту часть пути Миша с де­душ­кой пре­одо­ле­ют за дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: 20 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 48, зна­ме­на­тель: 60 конец дроби часа, что равно 48 ми­ну­там. По­лу­ча­ем, что про­хож­де­ние всего марш­ру­та зай­мет 68 + 48  =  116 минут. На этот марш­рут и по­тре­бу­ет­ся наи­мень­шее ко­ли­че­ство вре­ме­ни.

 

Ответ: 116.

Раздел кодификатора ФИПИ: 7.7 Ре­ше­ние прак­ти­че­ских задач по гео­мет­рии
Спрятать решение · Помощь
1
Тип 1 № 441358
i

Поль­зу­ясь опи­са­ни­ем, опре­де­ли­те, ка­ки­ми циф­ра­ми на плане обо­зна­че­ны на­се­лен­ные пунк­ты. В ответ за­пи­ши­те по­лу­чен­ную по­сле­до­ва­тель­ность пяти цифр.

 

Насел. пунк­тыд. Маль­це­вос. Иг­на­тье­вод. Сос­нов­кап. Дач­ныйд. Анино
Цифры
Решение · Помощь
2
Тип 2 № 441359
i

На сколь­ко про­цен­тов ско­рость, с ко­то­рой едут Миша с де­душ­кой по тро­пин­ке, мень­ше их ско­ро­сти по шоссе?

Решение · Помощь
3
Тип 3 № 441360
i

Най­ди­те рас­сто­я­ние от де­рев­ни Анино до по­сел­ка Дач­но­го по лес­ной до­рож­ке. Ответ дайте в ки­ло­мет­рах.

Решение · Помощь
4
Тип 4 № 441361
i

Сколь­ко минут за­тра­тят на до­ро­гу Миша с де­душ­кой, если по­едут на стан­цию через Сос­нов­ку?

Решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026