Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Точки 
и 
лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 18 и 22 от вершины 
Найдите радиус окружности, проходящей через точки и и касающейся луча AB, если 
Решение.
Спрятать критерии
Пусть K — точка касания окружности с лучом AB (см. рис.). По теореме о касательной и секущей
AK2 = AM · AN = 18 · 22 = 396.
По теореме косинусов
Значит, KM = 18. Треугольник AKM равнобедренный, поэтому
∠AKM = ∠KAM = ∠BAC.
По теореме об угле между касательной и хордой ∠KNM = ∠AKM = ∠BAC. Пусть R — радиус окружности, проходящей через точки M, N и K. По теореме синусов получаем:
Ответ: 10,8.
Раздел кодификатора ФИПИ: