математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 20 № 340983

Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верно?

1) Любой пря­мо­уголь­ник можно впи­сать в окружность.

2) Все углы ромба равны.

3) Тре­уголь­ник со сто­ро­на­ми 1, 2, 4 существует.

Решение.

Проверим каж­дое из утверждений.

1) « Любой пря­мо­уголь­ник можно впи­сать в окруж­ность.» — верно, вы­пук­лый четырёхуголь­ник можно впи­сать в окруж­ность тогда и толь­ко тогда, когда сумма про­ти­во­по­лож­ны­хх углов этого четырёхуголь­ни­ка равна 180°.

2) «Все углы ромба равны.» — неверно, про­ти­во­по­лож­ные углы ромба равны.

3) «Тре­уголь­ник со сто­ро­на­ми 1, 2, 4 су­ще­ству­ет.» — неверно, для того, чтобы су­ще­ство­вал тре­уголь­ник, сумма любых его двух сто­рон долж­на быть боль­ше тре­тьей сто­ро­ны.

 

Ответ: 1.

Спрятать решение · Прототип задания · ·
Мария Матвеева 15.05.2016 15:31

Первое утверждение тоже неверно, так как ВПИСАТЬ окружность можно лишь в тот четырехугольник, сумма противоположных сторон которого равна сумме других двух противоположных сторон. А факт, приведенный в решении, относится к ОПИСАННОЙ окружности.

Михаил Ерушев

Мария, четырёхугольник можно вписать в окружность, когда сумма его противолежащих углов равна 180 градусов. Мне кажется, что прямоугольник удовлетворяет этому условию.