Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 22 № 338207
i

По­строй­те гра­фик функ­ции y= минус 2 минус дробь: чис­ли­тель: x в сте­пе­ни 4 минус x в кубе , зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус x конец дроби и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях m пря­мая y=m имеет с гра­фи­ком ровно две общие точки.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Упро­стим вы­ра­же­ние:

y= минус 2 минус дробь: чис­ли­тель: x в сте­пе­ни 4 минус x в кубе , зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус x конец дроби = минус 2 минус дробь: чис­ли­тель: x в кубе левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = минус 2 минус x в квад­ра­те ,x не равно 0,x не равно 1.

Таким об­ра­зом, по­лу­чи­ли, что гра­фик нашей функ­ции сво­дит­ся к гра­фи­ку функ­ции y= минус x в квад­ра­те минус 2 с вы­ко­ло­ты­ми точ­ка­ми  левая круг­лая скоб­ка 0; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка и  левая круг­лая скоб­ка 1; минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка . По­стро­им гра­фик функ­ции (см. рис.):

Гра­фик функ­ции y= минус x в квад­ра­те минус 2  — па­ра­бо­ла  — по­лу­ча­ет­ся из гра­фи­ка функ­ции y=x в квад­ра­те сдви­гом на век­тор  левая круг­лая скоб­ка 0; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка и от­ра­же­ни­ем от­но­си­тель­но оси Ox.

 

 

Из гра­фи­ка видно, что пря­мая y=m имеет с гра­фи­ком функ­ции ровно две общие точки при m при­над­ле­жа­щем про­ме­жут­ку  левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 3; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ:  левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 3; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Гра­фик по­стро­ен верно, верно най­де­ны ис­ко­мые зна­че­ния па­ра­мет­ра2
Гра­фик по­стро­ен верно, но ис­ко­мые зна­че­ния па­ра­мет­ра най­де­ны не­вер­но или не най­де­ны

1
Дру­гие слу­чаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным кри­те­ри­ям0
Мак­си­маль­ный балл2
Раздел кодификатора ФИПИ: По­стро­е­ние па­ра­бо­лы