РЕШУ ОГЭ — математика

Задания

Тип 22 № 338207 Добавить в вариант

Раздел кодификатора ФИПИ: Построение параболы

Функции и их свойства. Графики функций. Параболы

Постройте график функции $y= минус 2 минус дробь: числитель: x в степени 4 минус x в кубе , знаменатель: x в квадрате минус x конец дроби$ и определите, при каких значениях m прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Решение. Упростим выражение:

$y= минус 2 минус дробь: числитель: x в степени 4 минус x в кубе , знаменатель: x в квадрате минус x конец дроби = минус 2 минус дробь: числитель: x в кубе левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: x левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка конец дроби = минус 2 минус x в квадрате ,x не равно 0,x не равно 1.$

Таким образом, получили, что график нашей функции сводится к графику функции $y= минус x в квадрате минус 2$ с выколотыми точками $левая круглая скобка 0; минус 2 правая круглая скобка$ и $левая круглая скобка 1; минус 3 правая круглая скобка .$ Построим график функции (см. рис.):

График функции $y= минус x в квадрате минус 2$   — парабола  — получается из графика функции $y=x в квадрате$ сдвигом на вектор $левая круглая скобка 0; минус 2 правая круглая скобка$ и отражением относительно оси Ox.

Из графика видно, что прямая $y=m$ имеет с графиком функции ровно две общие точки при m принадлежащем промежутку $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 3; минус 2 правая круглая скобка .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 3; минус 2 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2
График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям	0
Максимальный балл	2

338207

$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 3; минус 2 правая круглая скобка .$

Раздел кодификатора ФИПИ: Построение параболы

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	338207	$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 3; минус 2 правая круглая скобка .$