СДАМ ГИА: РЕШУ ОГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика
математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 26 № 333132

Окружности ра­ди­у­сов 14 и 35 ка­са­ют­ся внеш­ним образом. Точки A и B лежат на пер­вой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие ка­са­тель­ные окружностей. Най­ди­те рас­сто­я­ние между пря­мы­ми AB и CD.

Решение.

Линия цен­тров ка­са­ю­щих­ся окруж­но­стей про­хо­дит через их точку касания, по­это­му рас­сто­я­ние между цен­тра­ми окруж­но­стей равно сумме их радиусов, т. е. 49. Опу­стим пер­пен­ди­ку­ляр OP из цен­тра мень­шей окруж­но­сти на ра­ди­ус вто­рой окружности. Тогда

 

 

Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка находим, что

 

 

Опустим пер­пен­ди­ку­ляр из точки на пря­мую . Прямоугольный

треугольник по­до­бен пря­мо­уголь­но­му тре­уголь­ни­ку по двум углам, по­это­му . Следовательно.

 

 

 

Ответ: 40.