СДАМ ГИА: РЕШУ ОГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика
математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 26 № 333132

Окружности радиусов 14 и 35 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.

Решение.

Линия центров касающихся окружностей проходит через их точку касания, поэтому расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов, т. е. 49. Опустим перпендикуляр OP из центра меньшей окружности на радиус второй окружности. Тогда

 

 

Из прямоугольного треугольника находим, что

 

 

Опустим перпендикуляр из точки на прямую . Прямоугольный

треугольник подобен прямоугольному треугольнику по двум углам, поэтому . Следовательно.

 

 

 

Ответ: 40.

Раздел кодификатора ФИПИ: Подобие