Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 322819
i

Ка­те­ты пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равны 35 и 120. Най­ди­те вы­со­ту, про­ве­ден­ную к ги­по­те­ну­зе.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть ка­те­ты имеют длины a и b, а ги­по­те­ну­за  — длину с. Пусть длина вы­со­ты, про­ве­ден­ной к ги­по­те­ну­зе равна h. Най­дем длину ги­по­те­ну­зы по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

c= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a в квад­ра­те плюс b в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 35 в квад­ра­те плюс 120 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 7 в квад­ра­те плюс 24 в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та =5 умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 49 плюс 576 конец ар­гу­мен­та =5 умно­жить на 25=125.

Пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка может быть най­де­на как по­ло­ви­на про­из­ве­де­ния ка­те­тов или как по­ло­ви­на про­из­ве­де­ния вы­со­ты, про­ве­ден­ной к ги­по­те­ну­зе на ги­по­те­ну­зу:

 дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ab= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ch рав­но­силь­но h= дробь: чис­ли­тель: ab, зна­ме­на­тель: c конец дроби ,

h= дробь: чис­ли­тель: 35 умно­жить на 120, зна­ме­на­тель: 125 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 7 умно­жить на 24, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби =33,6.

Ответ: 33,6.

Раздел кодификатора ФИПИ: 7.2 Тре­уголь­ник