Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 № 314408
i

Най­ди­те сумму всех по­ло­жи­тель­ных чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии 11,2; 10,8; …

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Опре­де­лим раз­ность про­грес­сии:

d = a_2 минус a_1 = 10,8 минус 11,2 = минус 0,4.

Най­дем вы­ра­же­ние для n-го члена про­грес­сии:

a_n=a_1 плюс d левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =11,2 минус 0,4 левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =11,6 минус 0,4n.

.

Най­дем номер по­след­не­го по­ло­жи­тель­но­го члена про­грес­сии:

a_n боль­ше 0 рав­но­силь­но 11,6 минус 0,4n боль­ше 0 рав­но­силь­но n мень­ше 29.

Сле­до­ва­тель­но, чтобы найти сумму всех по­ло­жи­тель­ных чле­нов дан­ной ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии не­об­хо­ди­мо сло­жить ее пер­вые 28 чле­нов.

Сумма n пер­вых чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии да­ет­ся фор­му­лой

S_n = дробь: чис­ли­тель: 2a_1 плюс левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка d, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби n,

от­ку­да имеем:

S_28 = дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на 11,2 минус 0,4 умно­жить на 27, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 28= левая круг­лая скоб­ка 11,2 минус 5,4 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 28=162,4.

 

Ответ: 162,4.


Аналоги к заданию № 314408: 314418 314470 Все

Источник: Банк за­да­ний ФИПИ
Раздел кодификатора ФИПИ: 4.2 Ариф­ме­ти­че­ская и гео­мет­ри­че­ская про­грес­сии. Фор­му­ла слож­ных про­цен­тов
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026