РЕШУ ОГЭ — математика

Задания

Тип Д12 № 314408 Добавить в вариант

Источник: Банк заданий ФИПИ

Раздел кодификатора ФИПИ: 4.2 Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов

Арифметические и геометрические прогрессии. Арифметическая прогрессия

Найдите сумму всех положительных членов арифметической прогрессии 11,2; 10,8; …

Решение. Определим разность прогрессии:

$d = a_2 минус a_1 = 10,8 минус 11,2 = минус 0,4.$

Найдем выражение для n-го члена прогрессии:

$a_n=a_1 плюс d левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка =11,2 минус 0,4 левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка =11,6 минус 0,4n.$

Найдем номер последнего положительного члена прогрессии:

$a_n больше 0 равносильно 11,6 минус 0,4n больше 0 равносильно n меньше 29.$

Следовательно, чтобы найти сумму всех положительных членов данной арифметической прогрессии необходимо сложить ее первые 28 членов.

Сумма n первых членов арифметической прогрессии дается формулой

$S_n = дробь: числитель: 2a_1 плюс левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка d, знаменатель: 2 конец дроби n,$

откуда имеем:

$S_28 = дробь: числитель: 2 умножить на 11,2 минус 0,4 умножить на 27, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 28= левая круглая скобка 11,2 минус 5,4 правая круглая скобка умножить на 28=162,4.$

Ответ: 162,4.

Ответ: 162,4

314408

162,4

Источник: Банк заданий ФИПИ

Раздел кодификатора ФИПИ: 4.2 Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	314408	162,4