Углы OBA и KAB  — од­но­сто­рон­ние при па­рал­лель­ных пря­мых AD и BC и се­ку­щей AB. Зна­чит, их сумма равна 180°.

BP  — бис­сек­три­са угла OBA;

AP  — бис­сек­три­са угла KAB;

Тогда сумма углов PAB и PBA равна 90°, зна­чит, тре­уголь­ник PBA  — пря­мо­уголь­ный. Ана­ло­гич­но, тре­уголь­ник CRD – пря­мо­уголь­ный.

Точки и R  — точки пе­ре­се­че­ния бис­сек­трис внеш­них углов тра­пе­ции ABCD, зна­чит, и R  — рав­но­уда­ле­ны от па­рал­лель­ных пря­мых AD и BC. (Точка рав­но­уда­ле­на от сто­рон угла и AB, и рав­но­уда­ле­на от сто­рон угла и KA, т. к. лежит на бис­сек­три­сах со­от­вет­ству­ю­щих углов).

Таким об­ра­зом, пря­мая PR па­рал­лель­на пря­мым AD и BC, и по тео­ре­ме Фа­ле­са точки M и N, се­ре­ди­ны сто­рон AB и CD и MN  — сред­няя линия тра­пе­ции (по опре­де­ле­нию).

Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка PBA, (PN  — ме­ди­а­на, про­ве­ден­ная к ги­по­те­ну­зе). Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка CDR, (MR  — ме­ди­а­на, про­ве­ден­ная к ги­по­те­ну­зе).

Зна­чит, пе­ри­метр тра­пе­ции ABCD равен 48.

Ответ: 48.