СДАМ ГИА: РЕШУ ОГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика
математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 24 № 311717

Каждое ос­но­ва­ние и тра­пе­ции про­дол­же­но в обе стороны. Бис­сек­три­сы внешних углов и этой тра­пе­ции пересекаются в точке , бис­сек­три­сы внешних углов и пе­ре­се­ка­ют­ся в точке . Най­ди­те периметр тра­пе­ции , если длина от­рез­ка равна 28.

Решение.

Углы и — односторонние при параллельных прямых и и секущей . Значит, их сумма равна 180°.

— биссектриса угла ; .

— биссектриса угла ; .

Тогда сумма углов и равна 90°, значит, треугольник — прямоугольный. Аналогично, треугольник — прямоугольный. Точки и — точки пересечения биссектрис внешних углов трапеции , значит, и — равноудалены от параллельных прямых и . (Точка равноудалена от сторон угла и , и равноудалена от сторон угла и , т. к. лежит на биссектрисах соответствующих углов).

Таким образом, прямая параллельна прямым и , и по теореме Фалеса точки и , середины сторон и и — средняя линия трапеции (по определению).

Из прямоугольного треугольника , ( — медиана, проведенная к гипотенузе). Из прямоугольного треугольника , ( — медиана, проведенная к гипотенузе.

Значит, периметр трапеции равен 56.


Ответ: 56.


Аналоги к заданию № 311717: 311718 Все

Источник: Пробный экзамен. Санкт-Петербург — 2013, вариант 1.