Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 23 № 311714
i

Ме­ди­а­ны тре­уголь­ни­ка ABC пе­ре­се­ка­ют­ся в точке M. Най­ди­те длину ме­ди­а­ны, про­ве­ден­ной к сто­ро­не BC, если угол BAC равен 47°, угол BMC равен 133°, BC=4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим се­ре­ди­ну сто­ро­ны BC за K. Про­длим MK на свою длину за точку K до точки L. Че­ты­рех­уголь­ник BLCM  — па­рал­ле­ло­грамм, по­то­му что MK = KL и BK = KC. Зна­чит, \angle BLC = \angle BMC = 133 гра­ду­сов , тогда \angle BLC плюс \angle BAC = 133 гра­ду­сов плюс 47 гра­ду­сов = 180 гра­ду­сов , по­это­му че­ты­рех­уголь­ник ABLC  — впи­сан­ный. Тогда

AK умно­жить на KL = BK умно­жить на KC;

AK умно­жить на дробь: чис­ли­тель: AK, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: BC, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: BC, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;

от­ку­да

AK= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та умно­жить на дробь: чис­ли­тель: BC, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3, зна­ме­на­тель: конец ар­гу­мен­та конец дроби 2 = 6.

Ответ: 6.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
По­лу­чен вер­ный обос­но­ван­ный ответ2
При вер­ных рас­суж­де­ни­ях до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка, воз­мож­но при­вед­шая к не­вер­но­му от­ве­ту1
Дру­гие слу­чаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным кри­те­ри­ям0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 311714: 311716 Все

Источник: Проб­ные ва­ри­ан­ты. Мос­ков­ская об­ласть  — 2013, ва­ри­ант 2
Раздел кодификатора ФИПИ: Углы в окруж­но­стях
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026