математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 26 № 156

Медиана BM тре­уголь­ни­ка ABC яв­ля­ет­ся диа­мет­ром окружности, пе­ре­се­ка­ю­щей сто­ро­ну BC в её середине. Длина сто­ро­ны AC равна 4. Най­ди­те ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти тре­уголь­ни­ка ABC.

Решение.

Ме­ди­а­на BM делит AC пополам. Центр окруж­но­сти лежит на се­ре­ди­не ме­ди­а­ны BM, тогда ON — сред­няя линия в тре­уголь­ни­ке BMC, где O — центр окружности, а N — точка пе­ре­се­че­ния этой окруж­но­сти сто­ро­ны BC. Сред­няя линия в тре­уголь­ни­ке равна по­ло­ви­не основания, по­это­му ON = 1. Сред­няя линия ON яв­ля­ет­ся ра­ди­у­сом окружности. Так как ме­ди­а­на BM яв­ля­ет­ся диаметром, то BM = 2ON = 2. Про­ве­дем MN в тре­уголь­ни­ке BMC. Так как угол BNM опи­ра­ет­ся на диа­метр BM, то таким образом, тре­уголь­ник BNM — прямоугольный. Так как MN — сред­няя линия, то она па­рал­лель­на AB, тогда тре­уголь­ник ABC — прямоугольный. Центр опи­сан­ной во­круг пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка окруж­но­сти лежит на се­ре­ди­не гипотенузы, таким образом, ра­ди­ус опи­сан­ной во­круг тре­уголь­ни­ка ABC окруж­но­сти равен 2.


Аналоги к заданию № 156: 314847 315103 Все

Источник: ГИА по математике 28.05.2013. Основная волна. Вариант 1313.