График функции  — парабола, ветви которой направленны вверх. Значит, данное неравенство не имеет решений в том и только том случае, когда эта парабола целиком расположена в верхней полуплоскости. Отсюда следует, что дискриминант квадратного трёхчлена должен быть отрицателен.

Найдем четверть дискриминанта: Полученный квадратный трехчлен отрицателен при

Ответ:

Сумма    принимает наименьшее значение, равное 0, только в том случае, когда оба слагаемых одновременно равны 0. Получаем систему уравнений

Решим её:

Ответ: (-2; 1).

При любых значениях    и    имеем  . Значение, равное 0, достигается только в том случае, когда    и    равны нулю одновременно.
Составим систему уравнений

Уравнение прямой . Подставляя координаты первой пары точек, получаем систему:

Ответ: .

Преобразуем функцию: при и . График — прямая без двух точек и . Прямая не будет иметь с построенной прямой общих точек, если она будет ей параллельна, т. е. при , и если она будет проходить через выколотые точки. Через первую из этих точек прямая проходит, если , а через вторую — если .

Ответ: