Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 22 № 311577
i

Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние вы­ра­же­ния левая круг­лая скоб­ка 5x минус 4y плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 3x минус y минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те и зна­че­ния x и y, при ко­то­рых оно до­сти­га­ет­ся.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

При любых зна­че­ни­ях x  и y  имеем  левая круг­лая скоб­ка 5x минус 4y плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 3x минус y минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше или равно 0. Зна­че­ние, рав­ное 0, до­сти­га­ет­ся толь­ко в том слу­чае, когда 5x минус 4y плюс 3  и 3x минус y минус 1  равны нулю од­но­вре­мен­но.
Со­ста­вим си­сте­му урав­не­ний

си­сте­ма вы­ра­же­ний 5x минус 4y плюс 3=0;3x минус y минус 1=0. конец си­сте­мы


Решив ее, по­лу­чим x=1, y=2.
Таким об­ра­зом, наи­мень­шее зна­че­ние вы­ра­же­ния равно 0, оно до­сти­га­ет­ся при x=1, y=2.
Ответ: 0, при x=1, y=2.
Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Все пре­об­ра­зо­ва­ния вы­пол­не­ны верно, по­лу­чен вер­ный ответ 2
По ходу ре­ше­ния до­пу­ще­на одна ошиб­ка вы­чис­ли­тель­но­го ха­рак­те­ра или опис­ка, с её уче­том ре­ше­ние до­ве­де­но до конца

1
Дру­гие слу­чаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным выше кри­те­ри­ям0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: ГИА-2013. Ма­те­ма­ти­ка. Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та № 1 (1 вар.)
Раздел кодификатора ФИПИ: Наи­боль­шее и наи­мень­шее зна­че­ния функ­ции
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026