В силу фор­му­лы имеем:

Ответ: 32.

По фор­му­ле n-го члена гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии имеем:

Ответ: −54.

Сумма n пер­вых чле­нов гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии да­ет­ся фор­му­лой

По усло­вию, от­ку­да по­лу­ча­ем

Ответ: −47,25.

По усло­вию За­пи­шем эти ра­вен­ства в виде си­сте­мы урав­не­ний на пер­вый член и зна­ме­на­тель про­грес­сии и решим эту си­сте­му:

Те­перь най­дем вто­рой и тре­тий члены про­грес­сии:

Ответ: 2550100.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Пусть b  — пер­вый член, а q  — зна­ме­на­тель про­грес­сии. Сумма пер­во­го и вто­ро­го чле­нов гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии от­ли­ча­ет­ся от суммы вто­ро­го и тре­тье­го в q раз, по­это­му q = 2. Тогда b + 2b = 75, по­это­му b = 25. Таким об­ра­зом, ис­ко­мые члены про­грес­сии равны 25, 50 и 100.

Опре­де­лим зна­ме­на­тель гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии:

Член гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии с но­ме­ром n может быть най­ден по фор­му­ле

Не­об­хо­ди­мо найти имеем:

Ответ: -2.