В силу фор­му­лы имеем:

Ответ: 32.

По фор­му­ле n-го члена гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии имеем:

Ответ: −54.

Сумма n пер­вых чле­нов гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии да­ёт­ся формулой

По условию, от­ку­да получаем

Ответ: −47,25.

По усло­вию За­пи­шем эти ра­вен­ства в виде си­сте­мы урав­не­ний на пер­вый член и зна­ме­на­тель про­грес­сии и решим эту систему:

Теперь найдём вто­рой и тре­тий члены прогрессии:

Ответ: 2550100.

Приведём другое решение.

Пусть b — первый член, а q — знаменатель прогрессии. Сумма первого и второго членов геометрической прогрессии отличается от суммы второго и третьего в q раз, поэтому q = 2. Тогда b + 2b = 75, поэтому b = 25. Таким образом, искомые члены прогрессии равны 25, 50 и 100.

Найдём зна­ме­на­тель гео­мет­ри­че­ской прогрессии:

Первый член дан­ной про­грес­сии равен Сумма пер­вых чле­нов гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии может быть най­де­на по фор­му­ле:

Необходимо найти , имеем:

Ответ: 19 200.

Найдём зна­ме­на­тель гео­мет­ри­че­ской прогрессии:

Четвёртый член про­грес­сии равен

Ответ: 1088.

Найдем зна­ме­на­тель гео­мет­ри­че­ской прогрессии: Поэтому,

Ответ: 30.

Найдём зна­ме­на­тель гео­мет­ри­че­ской прогрессии:

Найдём четвёртый и пятый члены про­грес­сии:

Сумма пер­вых пяти пер­вых чле­нов про­грес­сии равна

Ответ: −1364.

Найдём зна­ме­на­тель гео­мет­ри­че­ской прогрессии:

Первый член дан­ной про­грес­сии равен Сумма пер­вых чле­нов гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии может быть най­де­на по фор­му­ле:

Необходимо найти имеем:

Ответ: 153,75.

Найдем зна­ме­на­тель гео­мет­ри­че­ской прогрессии: Поэтому,

Ответ: −7.

Член гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии с но­ме­ром n вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле Зная, что b₅ = −14 и b₈ = 112, по­лу­ча­ем си­сте­му уравнений. Решим систему, раз­де­лив вто­рое урав­не­ние на первое:

Ответ: −2.

Найдём зна­ме­на­тель гео­мет­ри­че­ской прогрессии:

Сумма пер­вых чле­нов гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии может быть най­де­на по фор­му­ле:

Необходимо найти имеем:

Ответ: −847.

Член гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии с но­ме­ром n можно найти по фор­му­ле b_n = b₁ · q^{n − 1}. В нашем слу­чае n = 4:

Ответ: 128.

Сумма n пер­вых чле­нов гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии да­ёт­ся формулой

По условию, от­ку­да получаем

Ответ: 1562,4.

Найдём зна­ме­на­тель гео­мет­ри­че­ской прогрессии:

Сумма пер­вых чле­нов гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии может быть най­де­на по формуле:

Необходимо найти , имеем:

Ответ: −172.

Член гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии с но­ме­ром n вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле Зная, что b₃ =  и b₆ = -196, по­лу­ча­ем си­сте­му уравнений. Решим систему, раз­де­лив вто­рое урав­не­ние на первое:

Ответ: −7.

Найдём зна­ме­на­тель гео­мет­ри­че­ской прогрессии:

Сумма пер­вых чле­нов гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии может быть най­де­на по фор­му­ле:

Необходимо найти имеем:

Ответ: −777.

Найдем зна­ме­на­тель гео­мет­ри­че­ской прогрессии: Поэтому,

Ответ: 6.