Введём обозначения, как показано на рисунке. Имеем:

Тогда

Ответ: 1717.

Пусть a сторона ромба, h — его высота. Все стороны ромба равны, поэтому Площадь ромба можно найти как произведение стороны на высоту:

Ответ: 3.

Проведём диагональ OQ Рассмотрим треугольник OQR, OQ и OR равны как радиусы окружности. Все стороны ромба равны, поэтому OR = QR, получаем, что OQ = QR = OR, следовательно, треугольник OQR — равносторонний, поэтому все его углы, в том числе и угол ORQ, равны 60°.

Ответ: 60.

Проведём диагональ TO Рассмотрим треугольник OTV, TO и OV равны как радиусы окружности. Все стороны ромба равны, поэтому TV = OV, получаем, что OV = TV = TO, следовательно, треугольник OTV — равносторонний, поэтому все его углы, в том числе и угол OTV, равны 60°. Аналогично, треугольник STO — равносторонний и угол STO равен 60°. Таким образом, угол STV равный сумме углов STO и OTV равен 120°.

Ответ: 120.

Из прямоугольного треугольника ABH найдем BH по теореме Пифагора:

Площадь ромба можно найти как произведение основания на высоту:

Ответ: 1815.