Введём обозначения, как по­ка­за­но на рисунке. Имеем:

Тогда

Ответ: 1717.

Пусть сто­ро­на ромба, — его высота. Все сто­ро­ны ромба равны, по­это­му Пло­щадь ромба можно найти как про­из­ве­де­ние сто­ро­ны на высоту:

Ответ: 3.

Введём обозначения, как по­ка­за­но на рисунке. Пусть диа­го­наль равна 76. Диа­го­на­ли ромба пе­ре­се­ка­ют­ся под пря­мым углом и де­лят­ся точ­кой пе­ре­се­че­ния пополам. Рас­смот­рим тре­уголь­ник он прямоугольный, найдём синус угла следовательно, угол равен 30°. Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки и они прямоугольные, — общая, следовательно, эти тре­уголь­ни­ки равны, от­ку­да по­это­му Сумма смеж­ных углов ромба равно 180°, от­ку­да

Ответ: 60120.

Проведём диа­го­наль OQ Рас­смот­рим тре­уголь­ник OQR, OQ и OR равны как ра­ди­у­сы окружности. Все сто­ро­ны ромба равны, по­это­му OR = QR, получаем, что OQ = QR = OR, следовательно, тре­уголь­ник OQR — равносторонний, по­это­му все его углы, в том числе и угол ORQ, равны 60°.

Ответ: 60.

Проведём диа­го­наль TO Рас­смот­рим тре­уголь­ник OTV, TO и OV равны как ра­ди­у­сы окружности. Все сто­ро­ны ромба равны, по­это­му TV = OV, получаем, что OV = TV = TO, следовательно, тре­уголь­ник OTV — равносторонний, по­это­му все его углы, в том числе и угол OTV, равны 60°. Аналогично, тре­уголь­ник STO — рав­но­сто­рон­ний и угол STO равен 60°. Таким образом, угол STV рав­ный сумме углов STO и OTV равен 120°.

Ответ: 120.

Из прямоугольного треугольника найдем по теореме Пифагора:

Площадь ромба можно найти как произведение основания на высоту:

Ответ: 1815