Углы А и В — односторонние, по­это­му угол А равен 180° − 50° − 65° = 65°.

Ответ: 65.

Пусть мень­ший угол равен тогда боль­ший угол равен

Поскольку сумма од­но­сто­рон­них углов равна 180°, имеем:

Таким образом, наи­мень­ший угол па­рал­ле­ло­грам­ма равен 70°.

Ответ: 70.

Пусть x — мень­ший угол параллелограмма, а 2x — боль­ший угол, x + 2x + x + 2x = 6x — сумма углов параллелограмма, от­ку­да x = 60°.

Таким об­ра­зом мень­ший угол па­рал­ле­ло­грам­ма равен 60°.

Ответ: 60.

Так как угол А равен 75°, а сумма од­но­сто­рон­них углов па­рал­ле­ло­грам­ма равна 180°, боль­ший угол па­рал­ле­ло­грам­ма равен 105°.

Ответ: 105.

Так как угол В равен 135°, а сумма од­но­сто­рон­них углов па­рал­ле­ло­грам­ма равна 180°, мень­ший угол па­рал­ле­ло­грам­ма равен 45°.

Ответ: 45.

Угол DAB равен 47° + 11° = 58°, а сумма углов, при­ле­жа­щих к одной сто­ро­не параллелограмма, равна 180°. По­это­му угол ADC равен 180° − 58° = 122°. Он и яв­ля­ет­ся наибольшим.

Ответ: 122.

Сумма односторонних углов па­рал­ле­ло­грам­ма равна 180°. По­это­му ве­ли­чи­на боль­ше­го угла па­рал­ле­ло­грам­ма будет равна:

Ответ: 125°.

Сумма од­но­сто­рон­них углов равна 180°. Таким образом, ис­ко­мый угол па­рал­ле­ло­грам­ма равен: 180° − 60° − 55° = 65°.

Ответ: 65°.

Сумма смеж­ных углов в па­рал­ле­ло­грам­ме равна 180°, тогда ис­ко­мый угол равен: 180° − 35° − 30°=115°.

Ответ: 115.

Треугольник — равнобедренный, сле­до­ва­тель­но

Тогда угол равен

Угол — развёрнутый, он со­сто­ит из двух углов: и . Зна­чит боль­ший угол па­рал­ле­ло­грам­ма будет равен

Ответ:

Пусть длин сто­рон па­рал­ле­ло­грам­ма равны и В вы­пук­лый четырёхугольник можно впи­сать окруж­ность тогда и толь­ко тогда, когда суммы длин про­ти­во­по­лож­ных сто­рон равны: Пе­ри­метр па­рал­ле­ло­грам­ма

Ответ: 24.

Пусть точка пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей — точка O. Диа­го­на­ли па­рал­ле­ло­грам­ма точ­кой пе­ре­се­че­ния де­лят­ся пополам, от­ку­да AO = OC = AB = CD. По­сколь­ку OC = CD, тре­уголь­ник COD — равнобедренный, следовательно, ∠COD = ∠CDO = (180° − ∠ACD)/2 = 76°/2 = 38°. Угол COD яв­ля­ет­ся ис­ко­мым углом между диа­го­на­ля­ми параллелограмма.

Ответ: 38.

Введём обо­зна­че­ния как по­ка­за­но на рисунке. Углы и равны как на­крест ле­жа­щие углы при па­рал­лель­ных пря­мых и По­сколь­ку — бис­сек­три­са угла Сумма смеж­ных углов па­рал­ле­ло­грам­ма равна по­это­му угол равен Таким образом, ост­рый угол па­рал­ле­ло­грам­ма равен

Ответ: 30.

Введём обо­зна­че­ния как по­ка­за­но на рисунке. Углы и равны как на­крест ле­жа­щие углы при па­рал­лель­ных пря­мых и По­сколь­ку — бис­сек­три­са угла Сумма смеж­ных углов па­рал­ле­ло­грам­ма равна по­это­му угол равен Таким образом, ост­рый угол па­рал­ле­ло­грам­ма равен

Ответ: 66.

Введём обо­зна­че­ния как по­ка­за­но на рисунке. Углы и равны как на­крест ле­жа­щие углы при па­рал­лель­ных пря­мых и По­сколь­ку — бис­сек­три­са угла Сумма смеж­ных углов па­рал­ле­ло­грам­ма равна по­это­му угол равен Таким образом, ост­рый угол па­рал­ле­ло­грам­ма равен

Ответ: 62.

Пусть точка пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей — точка O. Диа­го­на­ли па­рал­ле­ло­грам­ма точ­кой пе­ре­се­че­ния де­лят­ся пополам, от­ку­да AO = OC = AB = CD. По­сколь­ку OC = CD, тре­уголь­ник COD — равнобедренный, следовательно, ∠COD = ∠CDO = (180° − ∠ACD)/2 = 11°/2 = 5,5°. Угол COD яв­ля­ет­ся ис­ко­мым углом между диа­го­на­ля­ми параллелограмма.

Ответ: 5,5.

Введём обо­зна­че­ния как по­ка­за­но на рисунке. Углы и равны как на­крест ле­жа­щие углы при па­рал­лель­ных пря­мых и По­сколь­ку — бис­сек­три­са угла Сумма смеж­ных углов па­рал­ле­ло­грам­ма равна по­это­му угол равен Таким образом, ост­рый угол па­рал­ле­ло­грам­ма равен

Ответ: 28.

Введём обо­зна­че­ния как по­ка­за­но на рисунке. Углы и равны как на­крест ле­жа­щие углы при па­рал­лель­ных пря­мых и По­сколь­ку — бис­сек­три­са угла Сумма смеж­ных углов па­рал­ле­ло­грам­ма равна по­это­му угол равен Таким образом, ост­рый угол па­рал­ле­ло­грам­ма равен

Ответ: 82.

Пусть точка пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей — точка O. Диа­го­на­ли па­рал­ле­ло­грам­ма точ­кой пе­ре­се­че­ния де­лят­ся пополам, от­ку­да AO = OC = AB = CD. По­сколь­ку OC = CD, тре­уголь­ник COD — равнобедренный, следовательно, ∠COD = ∠CDO = (180° − ∠ACD)/2 = 159°/2 = 79,5°. Угол COD яв­ля­ет­ся ис­ко­мым углом между диа­го­на­ля­ми параллелограмма.

Ответ: 79,5.

Пусть точка пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей — точка O. Диа­го­на­ли па­рал­ле­ло­грам­ма точ­кой пе­ре­се­че­ния де­лят­ся пополам, от­ку­да AO = OC = AB = CD. По­сколь­ку OC = CD, тре­уголь­ник COD — равнобедренный, следовательно, ∠COD = ∠CDO = (180° − ∠ACD)/2 = 69°/2 = 34,5°. Угол COD яв­ля­ет­ся ис­ко­мым углом между диа­го­на­ля­ми параллелограмма.

Ответ: 34,5.

Введём обо­зна­че­ния как по­ка­за­но на рисунке. Углы и равны как на­крест ле­жа­щие углы при па­рал­лель­ных пря­мых и По­сколь­ку — бис­сек­три­са угла Сумма смеж­ных углов па­рал­ле­ло­грам­ма равна по­это­му угол равен Таким образом, ост­рый угол па­рал­ле­ло­грам­ма равен

Ответ: 26.

Пусть точка пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей — точка O. Диа­го­на­ли па­рал­ле­ло­грам­ма точ­кой пе­ре­се­че­ния де­лят­ся пополам, от­ку­да AO = OC = AB = CD. По­сколь­ку OC = CD, тре­уголь­ник COD — равнобедренный, следовательно, ∠COD = ∠CDO = (180° − ∠ACD)/2 = 163°/2 = 81,5°. Угол COD яв­ля­ет­ся ис­ко­мым углом между диа­го­на­ля­ми параллелограмма.

Ответ: 81,5.

Пусть точка пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей — точка O. Диа­го­на­ли па­рал­ле­ло­грам­ма точ­кой пе­ре­се­че­ния де­лят­ся пополам, от­ку­да AO = OC = AB = CD. По­сколь­ку OC = CD, тре­уголь­ник COD — равнобедренный, следовательно, ∠COD = ∠CDO = (180° − ∠ACD)/2 = 117°/2 = 58,5°. Угол COD яв­ля­ет­ся ис­ко­мым углом между диа­го­на­ля­ми параллелограмма.

Ответ: 58,5.

Углы BKA и KAD равны как на­крест ле­жа­щие углы при па­рал­лель­ных прямых, по­это­му углы BAK и BKA также равны. Следовательно, тре­уголь­ник ABK — равнобедренный, от­ку­да AB = BK = 6. Про­ти­во­по­лож­ные сто­ро­ны па­рал­ле­ло­грам­ма равны. Пе­ри­метр па­рал­ле­ло­грам­ма равен сумме длин всех его сто­рон P = 2(BC + AB) = 2(6 + 10 + 6) = 44.

Ответ: 44.