Углы А и В — односторонние, поэтому угол А равен 180° − 50° − 65° = 65°.

Ответ: 65.

Пусть меньший угол равен тогда больший угол равен

Поскольку сумма односторонних углов равна 180°, имеем:

Таким образом, наименьший угол параллелограмма равен 70°.

Ответ: 70.

Пусть x — меньший угол параллелограмма, а 2x — больший угол, x + 2x + x + 2x = 6x — сумма углов параллелограмма, откуда x = 60°.

Таким образом меньший угол параллелограмма равен 60°.

Ответ: 60.

Так как угол А равен 75°, а сумма односторонних углов параллелограмма равна 180°, больший угол параллелограмма равен 105°.

Ответ: 105.

Так как угол В равен 135°, а сумма односторонних углов параллелограмма равна 180°, меньший угол параллелограмма равен 45°.

Ответ: 45.

Угол DAB равен 47° + 11° = 58°, а сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°. Поэтому угол ADC равен 180° − 58° = 122°. Он и является наибольшим.

Ответ: 122.

Сумма односторонних углов параллелограмма равна 180°. Поэтому величина большего угла параллелограмма будет равна:

Ответ: 125°.

Сумма односторонних углов равна 180°. Таким образом, искомый угол параллелограмма равен: 180° − 60° − 55° = 65°.

Ответ: 65°.

Сумма смежных углов в параллелограмме равна 180°, тогда искомый угол равен: 180° − 35° − 30°=115°.

Ответ: 115.

Треугольник — равнобедренный, следовательно,

Тогда угол равен

Угол — развёрнутый, он состоит из двух углов: и . Значит, больший угол параллелограмма будет равен

Ответ:

Пусть длин сторон параллелограмма равны и В выпуклый четырёхугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин противоположных сторон равны: Периметр параллелограмма

Ответ: 24.

Пусть точка пересечения диагоналей — точка O. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, откуда AO = OC = AB = CD. Поскольку OC = CD, треугольник COD — равнобедренный, следовательно, ∠COD = ∠CDO = (180° − ∠ACD)/2 = 76°/2 = 38°. Угол COD является искомым углом между диагоналями параллелограмма.

Ответ: 38.

Введём обозначения, как показано на рисунке. Углы и равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых и Поскольку — биссектриса угла Сумма смежных углов параллелограмма равна поэтому угол равен Таким образом, острый угол параллелограмма равен

Ответ: 30.

Введём обозначения, как показано на рисунке. Углы и равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых и Поскольку — биссектриса угла Сумма смежных углов параллелограмма равна поэтому угол равен Таким образом, острый угол параллелограмма равен

Ответ: 66.

Введём обозначения, как показано на рисунке. Углы и равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых и Поскольку — биссектриса угла Сумма смежных углов параллелограмма равна поэтому угол равен Таким образом, острый угол параллелограмма равен

Ответ: 62.

Пусть точка пересечения диагоналей — точка O. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, откуда AO = OC = AB = CD. Поскольку OC = CD, треугольник COD — равнобедренный, следовательно, ∠COD = ∠CDO = (180° − ∠ACD)/2 = 11°/2 = 5,5°. Угол COD является искомым углом между диагоналями параллелограмма.

Ответ: 5,5.

Введём обозначения, как показано на рисунке. Углы и равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых и Поскольку — биссектриса угла Сумма смежных углов параллелограмма равна поэтому угол равен Таким образом, острый угол параллелограмма равен

Ответ: 28.

Введём обозначения, как показано на рисунке. Углы и равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых и Поскольку — биссектриса угла Сумма смежных углов параллелограмма равна поэтому угол равен Таким образом, острый угол параллелограмма равен

Ответ: 82.

Пусть точка пересечения диагоналей — точка O. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, откуда AO = OC = AB = CD. Поскольку OC = CD, треугольник COD — равнобедренный, следовательно, ∠COD = ∠CDO = (180° − ∠ACD)/2 = 159°/2 = 79,5°. Угол COD является искомым углом между диагоналями параллелограмма.

Ответ: 79,5.

Пусть точка пересечения диагоналей — точка O. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, откуда AO = OC = AB = CD. Поскольку OC = CD, треугольник COD — равнобедренный, следовательно, ∠COD = ∠CDO = (180° − ∠ACD)/2 = 69°/2 = 34,5°. Угол COD является искомым углом между диагоналями параллелограмма.

Ответ: 34,5.

Введём обозначения, как показано на рисунке. Углы и равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых и Поскольку — биссектриса угла Сумма смежных углов параллелограмма равна поэтому угол равен Таким образом, острый угол параллелограмма равен

Ответ: 26.

Пусть точка пересечения диагоналей — точка O. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, откуда AO = OC = AB = CD. Поскольку OC = CD, треугольник COD — равнобедренный, следовательно, ∠COD = ∠CDO = (180° − ∠ACD)/2 = 163°/2 = 81,5°. Угол COD является искомым углом между диагоналями параллелограмма.

Ответ: 81,5.

Пусть точка пересечения диагоналей — точка O. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, откуда AO = OC = AB = CD. Поскольку OC = CD, треугольник COD — равнобедренный, следовательно, ∠COD = ∠CDO = (180° − ∠ACD)/2 = 117°/2 = 58,5°. Угол COD является искомым углом между диагоналями параллелограмма.

Ответ: 58,5.

Углы BKA и KAD равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых, поэтому углы BAK и BKA также равны. Следовательно, треугольник ABK — равнобедренный, откуда AB = BK = 6. Противоположные стороны параллелограмма равны. Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон P = 2(BC + AB) = 2(6 + 10 + 6) = 44.

Ответ: 44.