Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 353286
i

В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD диа­го­наль AC в 2 раза боль­ше сто­ро­ны AB и  \angle ACD = 166 гра­ду­сов. Най­ди­те угол между диа­го­на­ля­ми па­рал­ле­ло­грам­ма. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть точка пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей  — точка O. Диа­го­на­ли па­рал­ле­ло­грам­ма точ­кой пе­ре­се­че­ния де­лят­ся по­по­лам, от­ку­да  AO = OC = AB = CD. Так как  OC = CD, то тре­уголь­ник COD  — рав­но­бед­рен­ный, сле­до­ва­тель­но,

 \angle COD = \angle CDO = дробь: чис­ли­тель: 180 гра­ду­сов минус \angle ACD, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 14 гра­ду­сов, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = 7 гра­ду­сов.

Угол COD яв­ля­ет­ся ис­ко­мым углом между диа­го­на­ля­ми па­рал­ле­ло­грам­ма, по­то­му что угол между пря­мы­ми  — это мень­ший из углов, об­ра­зо­вав­ших­ся при пе­ре­се­че­нии этих пря­мых.

 

Ответ: 7.