Пусть пер­вый опе­ра­тор может вы­пол­нить дан­ную ра­бо­ту за x  часов, а вто­рой за y  часов. За один час пер­вый опе­ра­тор вы­пол­ня­ет   часть всей ра­бо­ты, а вто­рой  Со­ста­вим си­сте­му урав­не­ний:

Пред­по­ло­жим, что уче­ник де­ла­ет x де­та­лей в час, Тогда ма­стер де­ла­ет де­та­ли в час.

Со­ста­вим таб­ли­цу по дан­ным за­да­чи:

	Про­из­во­ди­тель­ность (дет/ч)	Время (ч)	Объем работ (дет)
Уче­ник	x		231
Ма­стер			462

Так как уче­ник по­тра­тил на ра­бо­ту на 11 часов боль­ше, можно со­ста­вить урав­не­ние:

Решим урав­не­ние, пред­ва­ри­тель­но раз­де­лив обе части на 11:

Корни по­лу­чен­но­го квад­рат­но­го урав­не­ния: −28 и 3. От­бра­сы­вая от­ри­ца­тель­ный ко­рень, на­хо­дим, что уче­ник де­ла­ет в час 3 де­та­ли.

Ответ: 3.

Пусть на­ту­раль­ное число x  — ко­ли­че­ство во­про­сов теста. Тогда время, за­тра­чен­ное на вы­пол­не­ние теста Димой, со­став­ля­ет часа, а время, за­тра­чен­ное Сашей, со­став­ля­ет часа. Для ре­ше­ния теста Диме тре­бу­ет­ся на 75 минут или часа боль­ше. Можно со­ста­вить урав­не­ние:

Сле­до­ва­тель­но, тест со­дер­жит 33 во­про­са.

Ответ: 33.

По усло­вию пер­вая труба за одну ми­ну­ту на­пол­ня­ет часть бас­сей­на, а две трубы вме­сте за одну ми­ну­ту на­пол­ня­ют часть бас­сей­на. Таким об­ра­зом, одна вто­рая труба за ми­ну­ту на­пол­ня­ет часть бас­сей­на, то есть она на­пол­нит весь бас­сейн за 15 часов.

Ответ: 15.

По усло­вию пер­вая труба за одну ми­ну­ту на­пол­ня­ет часть бас­сей­на, а две трубы вме­сте за одну ми­ну­ту на­пол­ня­ют часть бас­сей­на. Таким об­ра­зом, одна вто­рая труба за ми­ну­ту на­пол­ня­ет часть бас­сей­на, то есть она на­пол­ня­ет весь бас­сейн за 21 час.

Ответ: 21.