PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Найдите тангенс угла AOB, изображенного на рисунке.
Решение. Опустим перпендикуляр из точки B на прямую AO для получения прямоугольного треугольника. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему:
Ответ: 2.
На квадратной сетке изображен угол A. Найдите
Решение. Опустим перпендикуляр BH. Треугольник ABH — прямоугольный. Таким образом,
Ответ: 3.
Найдите тангенс угла, изображенного на рисунке.
Решение. Тангенсы смежных углов противоположны, поэтому достаточно найти тангенс острого угла, смежного с данным тупым углом, и взять его с противоположным знаком. Рассмотрим прямоугольный треугольник, изображенный на рисунке. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему:
Ответ: −3.
Найдите тангенс угла, изображенного на рисунке.
Решение. Углы
и 
в сумме образуют развернутый угол 
Значит, 
Рассмотрим прямоугольный треугольник, изображенный на рисунке. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему:
Ответ: -1,5.
Найдите тангенс угла AOB, изображенного на рисунке.
Решение. Опустим перпендикуляр из точки B на прямую AO для получения прямоугольного треугольника. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему:
Ответ: 2.
Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Решение. Проведем вспомогательное построение. Заметим, что дуга AC составляет ровно четверть окружности, следовательно, она равна 360°/4 = 90°. Угол ABC — вписанный, поэтому он равен половине дуги, на которую опирается, значит, он равен половине дуги AC: 90°/2 = 45°.
Ответ: 45.
Найдите тангенс угла AOB.
Решение. По теореме Пифагора в треугольнике ODB найдем OB:
В треугольнике ABC сторона AB равна:
Таким образом, OB = BA = 
следовательно, треугольник OAB — равнобедренный, а его медиана HB, также является и высотой, то есть 
— прямой.
В треугольнике OAE сторона OA равна:
Как мы видим из рисунка: 
тогда 
Из прямоугольного треугольника OBH: 
Ответ: 2.
Найдите тангенс угла AOB. Размер клетки 1 × 1.
Решение. Найдем каждую из сторон треугольника AOB, чтобы показать, что он прямоугольный.
Таким образом, 
Ответ: 0,5.
Найдите угол BAC. Ответ дайте в градусах.
Решение. Проведем вспомогательное построение. Заметим, что дуга AC составляет ровно четверть окружности, следовательно, она равна 360°/4 = 90°. Угол ABC — вписанный, поэтому он равен половине дуги, на которую опирается, значит, он равен половине дуги AC: 90°/2 = 45°. Треугольник ABC — равнобедренный, следовательно,
Ответ: 67,5.
Найдите тангенс угла AOB, изображенного на рисунке.
Решение. Опустим перпендикуляр из точки B на прямую AO для получения прямоугольного треугольника. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему:
Ответ: 0,5.
Найдите тангенс угла AOB, изображенного на рисунке.
Решение. Опустим перпендикуляр из точки B на прямую AO для получения прямоугольного треугольника. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему:
Ответ: 0,75.
Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Решение. Впишем в окружность квадрат так, как показано на рисунке. Стороны квадрата отсекают на окружности равные дуги. Поэтому градусная мера дуги AC, на которую опирается угол ABC, составляет
полного угла 360°, т. е. равна 270°. Угол ABC вписанный, поэтому он равен половине дуги, на которую опирается. Следовательно, угол ABC равен 135°.
Ответ: 135.
Найдите тангенс угла AOB
Решение. Найдем каждую из сторон треугольника HOA, чтобы показать, что он прямоугольный.
Таким образом, 
Ответ: 1
Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Решение. Угол ABC опирается на дугу, градусная мера которой составляет 
всей окружности, т. е. 
градусов. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, т. е. 
Ответ: 45
Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Решение. Впишем в окружность квадрат так, как показано на рисунке. Стороны квадрата стягивают равные дуги, поэтому дуга ЕАС равна 90°, а опирающийся на нее вписанный угол ЕВС равен 45°.
В треугольнике CAE проведем высоту из вершины A (см. рис.). Она разделит сторону EC пополам, поэтому треугольник CAE — равнобедренный. Тогда малые дуги EA и AC равны, так как их стягивают равные хорды. Следовательно, равны и опирающиеся на них вписанные углы ЕВА и АВС. Таким образом, 
Ответ: 22,5.
Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Решение. Центральный угол AOC равен 135°. Большая дуга AC равна 360°-135°=225°. Угол ABC опирается на эту дугу, но является вписанным и равен половине этой дуги, т. е. 112,5°.
Ответ: 112,5.
Найдите тангенс угла AOB, изображенного на рисунке.
Решение. Опустим перпендикуляр из точки B на прямую AO для получения прямоугольного треугольника. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему:
Ответ: 0,5.
Найдите тангенс угла AOB, изображенного на рисунке.
Решение. Опустим перпендикуляр из точки B на прямую AO для получения прямоугольного треугольника. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему:
Ответ: 6.
Найдите тангенс угла AOB, изображенного на рисунке.
Решение. Опустим перпендикуляр из точки B на прямую AO для получения прямоугольного треугольника. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему:
Ответ: 1,5.
Найдите тангенс угла AOB, изображенного на рисунке.
Решение. Опустим перпендикуляр из точки B на прямую AO для получения прямоугольного треугольника. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему:
Ответ: 2.
Найдите тангенс угла AOB, изображенного на рисунке.
Решение. Опустим перпендикуляр из точки B на прямую AO для получения прямоугольного треугольника. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему:
Ответ: 3.
Найдите угол ABC.
Решение. Проведем дополнительные построения. Угол AOC — центральный и равен 135°. Большая дуга AC равна
Искомый угол опирается на большую дугу AC, он является вписанным, а , значит, равен половине дуги AC: 
Ответ: 112,5.
Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Решение. Проведем дополнительное построение, как показано на рисунке. Заметим, что тангенс угла HOC равен единице, следовательно, центральный угол AOC равен 45°. Угол ABC опирается на ту же дугу, что и AOC, но является вписанным и равен половине угла AOC, т. е. 22,5°.
Ответ: 22,5
Найдите угол ABC
Решение. Искомый угол ABC опирается на
часть окружности: 
Так как угол является вписанный, он равен половине дуги, на которую опирается, т. е. 
Ответ: 22,5
Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Решение. Проведем дополнительные построения. Угол AOC — центральный и равен 45°. Угол ABC опирается на ту же дугу, что и AOC, но является вписанным, поэтому равен половине угла AOC, т. е. 22,5°.
Ответ: 22,5
Найдите тангенс угла AOB
Решение. Найдем каждую из сторон треугольника BHO, чтобы показать, что он прямоугольный.
Таким образом, 
Ответ: 2
Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Решение. Проведем дополнительные построения. Угол AOC - центральный и равен 135°. Угол ABC опирается на ту же дугу, что и угол AOC, но является вписанным, поэтому равен половине угла AOC, т. е. 67,5°.
Ответ: 67,5.
Найдите тангенс угла AOB
Решение. Найдем каждую из сторон треугольника BHO, чтобы показать, что он прямоугольный.
Таким образом, 
Ответ: 1,5.
Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Решение. Проведем дополнительные построения. Угол AOC - центральный и равен 135°. Искомый угол ABC опирается на ту же дугу, что и AOC, но является вписанным и равен половине угла AOC, т. е. 67,5°
Ответ: 67,5
Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Решение. Искомый угол ABC опирается на
окружности: 360°:8=45°, но так как он является вписанным, он равен половине, т. е. 22,5°
Ответ: 22,5°
Найдите тангенс угла AOB
Решение. Найдем каждую из сторон треугольника OHB, чтобы показать, что он прямоугольный.
Таким образом,
Ответ: 1
Приведем решение Артема Глебова.
Введем систему координат с центром в точке О и рассмотрим вектора 
и 
Найдем длины этих векторов:
Найдем скалярное произведение этих векторов:
Пусть угол между векторами равен α, тогда
Следовательно, угол между векторами равен 45°, и его тангенс равен 1.
Найдите тангенс угла AOB
Решение. Найдем каждую из сторон треугольника AOB, чтобы показать, что он прямоугольный.
Таким образом, 
Ответ: 0,5
Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Решение. Угол ABC опирается на дугу, которая составляет четверть окружности, т. е. 90°. Так как угол ABC - вписанный, то он равен половине дуги, т. е. 45°
Ответ: 45
Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Решение. Проведем дополнительные построения. Угол AOC - центральный и равен 135°. Большая дуга AC равна 360°-135°=225°. Искомый угол опирается на большую дугу AC, но, так как он является вписанным, то равен половине дуги AC, т. е. 112,5°.
Ответ: 112,5
Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Решение. Проведем дополнительное построение, как показано на рисунке. Заметим, что тангенс угла HOC равен единице, следовательно, центральный угол AOC равен 45°. Угол ABC опирается на ту же дугу, что и AOC, но является вписанным, поэтому равен его половине, т. е. 22,5°.
Ответ: 22,5.
Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Решение. Центральный угол AOC равен 135°. Угол ABC опирается на ту же дугу, что и AOC, но является вписанным, поэтому равен его половине, т. е. 67,5°
Ответ: 67,5
Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Решение. Центральный угол AOC равен 135°. Угол ABC опирается ну ту же дугу, что и AOC, но является вписанным, поэтому равен его половину, т. е. 67,5°
Ответ: 67,5
Найдите тангенс угла AOB
Решение. Найдем каждую из сторон треугольника OBH, чтобы показать, что он прямоугольный.
Таким образом, 
Ответ: 1
| № п/п | № задания | Ответ |
| 1 | 40 | 2 |
| 2 | 311485 | 3 |
| 3 | 316348 | -3 |
| 4 | 316374 | -1,5 |
| 5 | 323618 | 2 |
| 6 | 340184 | 45 |
| 7 | 341331 | 2 |
| 8 | 348484 | 0,5 |
| 9 | 348529 | 67,5 |
| 10 | 348622 | 0,5 |
| 11 | 348734 | 0,75 |
| 12 | 349019 | 135 |
| 13 | 349174 | 1 |
| 14 | 349261 | 45 |
| 15 | 349373 | 22,5 |
| 16 | 349404 | 112,5 |
| 17 | 349410 | 0,5 |
| 18 | 349506 | 6 |
| 19 | 349517 | 1,5 |
| 20 | 349574 | 2 |
| 21 | 349593 | 3 |
| 22 | 350327 | 112,5 |
| 23 | 350657 | 22,5 |
| 24 | 350842 | 22,5 |
| 25 | 350906 | 22,5 |
| 26 | 350958 | 2 |
| 27 | 351332 | 67,5 |
| 28 | 351373 | 1,5 |
| 29 | 351414 | 67,5 |
| 30 | 351667 | 22,5 |
| 31 | 352060 | 1 |
| 32 | 352485 | 0,5 |
| 33 | 352892 | 45 |
| 34 | 353222 | 112,5 |
| 35 | 353296 | 22,5 |
| 36 | 353345 | 67,5 |
| 37 | 353533 | 67,5 |
| 38 | 353584 | 1 |