РЕШУ ОГЭ — математика

Углы

1.  Тип 23 № 76 Добавить в вариант

Источник: ГИА по математике 28.05.2013. Основная волна. Вариант 1301

Раздел кодификатора ФИПИ: Задачи на нахождение величины угла

Геометрические задачи на вычисление. Углы

Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О  — центр окружности, а дуга AD окружности, заключенная внутри этого угла, равна 100°.

Решение. Проведем радиус OA. Треугольник AOC  — прямоугольный, ∠OAC  =  90°.

∠COA  =  180° − ∠AOD  =  180° − 100°  =  80°;

∠ACO  =  90° − 80°  =  10°.

Ответ: 10.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Получен верный обоснованный ответ	2
При верных рассуждениях допущена вычислительная ошибка, возможно приведшая к неверному ответу	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям	0
Максимальный балл	2

Ответ: 10.

10.

Источник: ГИА по математике 28.05.2013. Основная волна. Вариант 1301

Раздел кодификатора ФИПИ: Задачи на нахождение величины угла

2.  Тип 23 № 315053 Добавить в вариант

Источник: Банк заданий ФИПИ

Раздел кодификатора ФИПИ: Задачи на нахождение величины угла

Геометрические задачи на вычисление. Углы

В треугольнике АВС углы А и С равны 40° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.

Решение. Из треугольника ABC найдем $\angle ABC:$

$\angle ABC=180 градусов минус \angle A минус \angle C=180 градусов минус 40 градусов минус 60 градусов=80 градусов.$

BD  — биссектриса, следовательно, $\angle DBC= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби \angle ABC=40 градусов.$

Треугольник HBC  — прямоугольный, следовательно:

$\angle HBC=90 градусов минус \angle C=90 градусов минус 60 градусов=30 градусов.$

Найдем угол DBH:

$\angle DBH=\angle DBC минус \angle HBC=40 градусов минус 30 градусов=10 градусов.$

Ответ: 10°.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Получен верный обоснованный ответ	2
При верных рассуждениях допущена вычислительная ошибка, возможно приведшая к неверному ответу	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям	0
Максимальный балл	2

Ответ: 10°.

315053

10°.

Источник: Банк заданий ФИПИ

Раздел кодификатора ФИПИ: Задачи на нахождение величины угла

3.  Тип 23 № 154 Добавить в вариант

Источник: ГИА по математике 28.05.2013. Основная волна. Вариант 1313

Раздел кодификатора ФИПИ: Задачи на нахождение величины угла

Геометрические задачи на вычисление. Углы

В треугольнике АВС углы А и С равны 20° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.

Решение. Найдем $\angle ABC:$

$\angle ABC=180 градусов минус \angle A минус \angle С=180 градусов минус 20 градусов минус 60 градусов = 100 градусов.$

Так как BD  — биссектриса, то $\angle DBC = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби \angle ABC=50 градусов.$

Треугольник HBC  — прямоугольный. Так как $\angle C = 60 градусов,$ то $\angle HBC = 30 градусов.$

Таким образом, искомый угол DBH равен $50 градусов минус 30 градусов = 20 градусов.$

Ответ: $\angle DBH = 20 градусов.$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Получен верный обоснованный ответ	2
При верных рассуждениях допущена вычислительная ошибка, возможно приведшая к неверному ответу	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям	0
Максимальный балл	2

Ответ: $\angle DBH = 20 градусов.$

154

$\angle DBH = 20 градусов.$

Источник: ГИА по математике 28.05.2013. Основная волна. Вариант 1313

Раздел кодификатора ФИПИ: Задачи на нахождение величины угла

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	76	10.
2	315053	10°.
3	154	$\angle DBH = 20 градусов.$