Четырёхугольники, многоугольники и их элементы. Трапеция
i
В трапеции ABCDAD = 5, BC = 2, а ее площадь равна 28. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN — средняя линия трапеции ABCD.
Решение.
Проведем высоту BH трапеции, пусть она пересекает среднюю линию в точке K. Отрезок MN — средняя линия, поэтому прямые MN и AD параллельны, а потому прямая BH перпендикулярна прямой MN. Прямоугольные треугольники ABH и MBK подобны по двум углам, откуда то есть Длина средней линии трапеции равна полусумме длин ее оснований:
Площадь трапеции равна половине произведения полусуммы длин ее оснований и длины высоты: