Тип 15 № 339456 
Треугольники, четырёхугольники, многоугольники и их элементы. Прямоугольный треугольник
i
Площадь прямоугольного треугольника равна
Один из острых углов равен 60°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.
Решение.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Площадь прямоугольного треугольника равна
Один из острых углов равен 30°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.
Пусть длина гипотенузы равна c, а длина катета, прилежащего к углу 30° равна a. Площадь треугольника можно найти как половину произведения двух сторон на синус угла между ними:

Откуда получаем:

Ответ: 34.
Приведем другое решение.
Катет, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы. Пусть а — длина катета, лежащего напротив угла 30°, тогда длина гипотенузы равна 2а. Найдем второй катет b по теореме Пифагора:

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов, тогда
откуда
тогда

Ответ: 42