Ре­ше­ние. Вве­дем обо­зна­че­ния, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Пусть диа­го­наль AC равна 76. Диа­го­на­ли ромба пе­ре­се­ка­ют­ся под пря­мым углом и де­лят­ся точ­кой пе­ре­се­че­ния по­по­лам. Рас­смот­рим тре­уголь­ник AOH, он пря­мо­уголь­ный, най­дем синус угла сле­до­ва­тель­но, угол OAH равен 30°. Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки AOB и AOD, они пря­мо­уголь­ные, AO  — общая, сле­до­ва­тель­но, эти тре­уголь­ни­ки равны, от­ку­да по­это­му Сумма углов ромба, при­ле­жа­щих к одной сто­ро­не, равна 180°, от­ку­да

Ответ: 60°, 60°, 120°, 120°.

При­ме­ча­ние Ильи Ко­ло­дия.

Для на­хож­де­ния угла BAD можно вос­поль­зо­вать­ся свой­ством ромба: диа­го­на­ли ромба делят его углы по­по­лам. Сле­до­ва­тель­но, ∠BAD  =  2 · ∠OAH.

Ре­ше­ние. Пусть диа­го­на­ли ромба ABCD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O, от­ре­зок OH  — вы­со­та тре­уголь­ни­ка AOD, при­чем AC  =  56, OH  =  14. Тогда в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке AOH ги­по­те­ну­за AO вдвое боль­ше ка­те­та OH, зна­чит, угол OAH равен 30°.

Диа­го­на­ли ромба делят его углы по­по­лам, зна­чит, ∠BAD = ∠BCD  =  60°, а ∠ABC = ∠ADC  =  120°.

Ответ: 60°; 120°; 60°; 120°.

Ре­ше­ние. Пусть диа­го­на­ли ромба ABCD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O, от­ре­зок OH  — вы­со­та тре­уголь­ни­ка AOD, при­чем AC  =  44, OH  =  11. Тогда в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке AOH ги­по­те­ну­за AO вдвое боль­ше ка­те­та OH, зна­чит, угол OAH равен 30°.

Диа­го­на­ли ромба делят его углы по­по­лам, зна­чит, ∠BAD = ∠BCD  =  60°, а ∠ABC = ∠ADC  =  120°.

Ответ: 60°; 120°; 60°; 120°.

Ре­ше­ние. Пусть диа­го­на­ли ромба ABCD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O, от­ре­зок OH  — вы­со­та тре­уголь­ни­ка AOD, при­чем AC  =  60, OH  =  15. Тогда в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке AOH ги­по­те­ну­за AO вдвое боль­ше ка­те­та OH, зна­чит, угол OAH равен 30°.

Диа­го­на­ли ромба делят его углы по­по­лам, зна­чит, ∠BAD = ∠BCD  =  60°, а ∠ABC = ∠ADC  =  120°.

Ответ: 60°; 120°; 60°; 120°.

Ре­ше­ние. Пусть диа­го­на­ли ромба ABCD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O, от­ре­зок OH  — вы­со­та тре­уголь­ни­ка AOD, при­чем AC  =  48, OH  =  12. Тогда в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке AOH ги­по­те­ну­за AO вдвое боль­ше ка­те­та OH, зна­чит, угол OAH равен 30°.

Диа­го­на­ли ромба делят его углы по­по­лам, зна­чит, ∠BAD = ∠BCD  =  60°, а ∠ABC = ∠ADC  =  120°.

Ответ: 60°; 120°; 60°; 120°.

Ре­ше­ние. Вве­дем обо­зна­че­ния, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Пусть диа­го­наль AC равна 64. Диа­го­на­ли ромба пе­ре­се­ка­ют­ся под пря­мым углом и де­лят­ся точ­кой пе­ре­се­че­ния по­по­лам. Рас­смот­рим тре­уголь­ник AOH, он пря­мо­уголь­ный, най­дем синус угла сле­до­ва­тель­но, угол OAH равен 30°. Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки AOB и AOD, они пря­мо­уголь­ные, AO  — общая, сле­до­ва­тель­но, эти тре­уголь­ни­ки равны, от­ку­да по­это­му Сумма смеж­ных углов ромба равно 180°, от­ку­да

Ответ: 60°, 60°, 120°, 120°.

Ре­ше­ние. Вве­дем обо­зна­че­ния, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Пусть диа­го­наль AC равна 40. Диа­го­на­ли ромба пе­ре­се­ка­ют­ся под пря­мым углом и де­лят­ся точ­кой пе­ре­се­че­ния по­по­лам. Рас­смот­рим тре­уголь­ник AOH, он пря­мо­уголь­ный, най­дем синус угла сле­до­ва­тель­но, угол OAH равен 30°. Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки AOB и AOD, они пря­мо­уголь­ные, AO  — общая, сле­до­ва­тель­но, эти тре­уголь­ни­ки равны, от­ку­да по­это­му Сумма смеж­ных углов ромба равно 180°, от­ку­да

Ответ: 60°, 60°, 120°, 120°.