Ко­ор­ди­на­та x вер­ши­ны па­ра­бо­лы опре­де­ля­ет­ся по фор­му­ле Ко­ор­ди­на­та вер­ши­ны на­хо­дит­ся под­ста­нов­кой в урав­не­ние па­ра­бо­лы. Вер­ши­ны па­ра­бол будут на­хо­дит­ся по раз­ные сто­ро­ны от оси x, если ко­ор­ди­на­ты их вер­шин имеют раз­ные знаки. Вспом­нив, что два со­мно­жи­те­ля имеют раз­ный знак тогда и толь­ко тогда, когда их про­из­ве­де­ние от­ри­ца­тель­но, со­ста­вим и решим не­ра­вен­ство:

За­ме­тим, что пер­вый мно­жи­тель все­гда боль­ше нуля, по­это­му на него можно раз­де­лить.

Про­из­ве­де­ние двух со­мно­жи­те­лей будет боль­ше нуля, если со­мно­жи­те­ли имеют оди­на­ко­вый знак (см. рис.). Таким об­ра­зом, по­лу­ча­ем, что

Ответ:

При­ме­ча­ние.

Ко­ор­ди­на­ту па­ра­бо­лы также можно найти по фор­му­ле

Ко­ор­ди­на­та x вер­ши­ны па­ра­бо­лы опре­де­ля­ет­ся по фор­му­ле Ко­ор­ди­на­та вер­ши­ны на­хо­дит­ся под­ста­нов­кой в урав­не­ние па­ра­бо­лы. Вер­ши­ны па­ра­бол будут на­хо­дит­ся по раз­ные сто­ро­ны от оси x, если ко­ор­ди­на­ты их вер­шин имеют раз­ные знаки. Вспом­нив, что два со­мно­жи­те­ля имеют раз­ный знак тогда и толь­ко тогда, когда их про­из­ве­де­ние от­ри­ца­тель­но, со­ста­вим и решим не­ра­вен­ство:

За­ме­тим, что пер­вый мно­жи­тель все­гда мень­ше нуля, по­это­му на него можно раз­де­лить.

Про­из­ве­де­ние двух со­мно­жи­те­лей будет боль­ше нуля, если со­мно­жи­те­ли имеют оди­на­ко­вый знак (см. рис.). Таким об­ра­зом, по­лу­ча­ем ответ:

При­ме­ча­ние.

Ко­ор­ди­на­ту па­ра­бо­лы также можно найти по фор­му­ле

Абс­цис­са вер­ши­ны па­ра­бо­лы опре­де­ля­ет­ся по фор­му­ле Для дан­ных па­ра­бол это точки p и 2p.

Ор­ди­на­та вер­ши­ны на­хо­дит­ся под­ста­нов­кой в урав­не­ние па­ра­бо­лы. Для дан­ных па­ра­бол по­лу­ча­ем: и

Вер­ши­ны па­ра­бол на­хо­дят­ся по раз­ные сто­ро­ны от оси абц­сисс, если ор­ди­на­ты их вер­шин имеют раз­ные знаки.

Два мно­жи­те­ля имеют раз­ные знаки тогда и толь­ко тогда, когда их про­из­ве­де­ние от­ри­ца­тель­но. Тем самым, тре­бу­ет­ся ре­шить не­ра­вен­ство За­ме­тим, что пер­вый мно­жи­тель мень­ше нуля при всех зна­че­ни­ях p, по­это­му на него можно раз­де­лить, из­ме­нив знак не­ра­вен­ства на про­ти­во­по­лож­ный. Имеем:

Про­из­ве­де­ние двух со­мно­жи­те­лей боль­ше нуля, если они имеют один и тот же знак (см. рис.). Таким об­ра­зом, по­лу­ча­ем ответ:

При­ме­ча­ние.

Ор­ди­на­ту вер­ши­ны па­ра­бо­лы также можно найти по фор­му­ле

Абс­цис­са вер­ши­ны па­ра­бо­лы опре­де­ля­ет­ся по фор­му­ле Для дан­ных па­ра­бол это точки 4p и 3p.

Ор­ди­на­та вер­ши­ны на­хо­дит­ся под­ста­нов­кой в урав­не­ние па­ра­бо­лы. Для дан­ных па­ра­бол по­лу­ча­ем: и

Вер­ши­ны па­ра­бол на­хо­дят­ся по раз­ные сто­ро­ны от оси абс­цисс, если ор­ди­на­ты их вер­шин имеют раз­ные знаки.

Два мно­жи­те­ля имеют раз­ные знаки тогда и толь­ко тогда, когда их про­из­ве­де­ние от­ри­ца­тель­но.

Тем самым, тре­бу­ет­ся ре­шить не­ра­вен­ство

За­ме­тим, что пер­вый мно­жи­тель боль­ше нуля при всех зна­че­ни­ях p, по­это­му на него можно раз­де­лить. Имеем:

Про­из­ве­де­ние двух со­мно­жи­те­лей боль­ше нуля, если со­мно­жи­те­ли имеют оди­на­ко­вый знак (см. рис.). Таким об­ра­зом, по­лу­ча­ем ответ:

При­ме­ча­ние.

Ко­ор­ди­на­ту па­ра­бо­лы также можно найти по фор­му­ле