Пусть ABCD  — дан­ный че­ты­рех­уголь­ник, O  — се­ре­ди­на сто­ро­ны AB, K  — се­ре­ди­на сто­ро­ны BC, P  — се­ре­ди­на сто­ро­ны CD, H  — се­ре­ди­на сто­ро­ны DA. Про­ве­дем диа­го­на­ли AC и BD и от­рез­ки OK, KP, PH и HO, по­сле­до­ва­тель­но со­еди­ня­ю­щие се­ре­ди­ны сто­рон че­ты­рех­уголь­ни­ка. Тогда, по свой­ству сред­ней линии тре­уголь­ни­ка, от­рез­ки OK и PH па­рал­лель­ны диа­го­на­ли AC и равны ее по­ло­ви­не, а от­рез­ки KP и HO па­рал­лель­ны диа­го­на­ли BD и равны ее по­ло­ви­не. По­это­му OKPH  — па­рал­ле­ло­грамм. А так как, по усло­вию за­да­чи, его диа­го­на­ли KH и OP равны, то OKPH  — пря­мо­уголь­ник, и угол OKP  — пря­мой. От­сю­да сле­ду­ет, что и угол между диа­го­на­ля­ми AC и BD тоже пря­мой, и, сле­до­ва­тель­но, пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка ABCD будет равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния его диа­го­на­лей, то есть

Ответ: 6.

Пусть дан че­ты­рех­уголь­ник ABCD, точка O  — се­ре­ди­на сто­ро­ны AB, точка K  — се­ре­ди­на сто­ро­ны BC, точка P  — се­ре­ди­на сто­ро­ны CD, точка H  — се­ре­ди­на сто­ро­ны DA. Про­ве­дем диа­го­на­ли AC, BD и от­рез­ки OK, KP, PH, HO, по­сле­до­ва­тель­но со­еди­ня­ю­щие се­ре­ди­ны сто­рон че­ты­рех­уголь­ни­ка. Тогда, по свой­ству сред­ней линии тре­уголь­ни­ка, от­рез­ки OK и PH па­рал­лель­ны диа­го­на­ли AC и равны ее по­ло­ви­не, а от­рез­ки KP и HO па­рал­лель­ны диа­го­на­ли BD и равны ее по­ло­ви­не. Сле­до­ва­тель­но, че­ты­рех­уголь­ник OKPH  — па­рал­ле­ло­грамм. По усло­вию за­да­чи его диа­го­на­ли KH и OP равны, по­это­му че­ты­рех­уголь­ник OKPH  — пря­мо­уголь­ник, и угол OKP  — пря­мой. От­сю­да сле­ду­ет, что угол между диа­го­на­ля­ми AC и BD яв­ля­ет­ся пря­мым, и, сле­до­ва­тель­но, пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка ABCD будет равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния его диа­го­на­лей, то есть 

Ответ: 20.