СДАМ ГИА: РЕШУ ОГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика
математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 24 № 311712

Най­ди­те пло­щадь вы­пук­ло­го четырёхуголь­ни­ка с диа­го­на­ля­ми 8 и 5, если от­рез­ки, со­еди­ня­ю­щие се­ре­ди­ны его про­ти­во­по­лож­ных сто­рон, равны.

Ре­ше­ние.

Пусть — дан­ный четырёхуголь­ник, — се­ре­ди­на сто­ро­ны — се­ре­ди­на сто­ро­ны — се­ре­ди­на сто­ро­ны — се­ре­ди­на сто­ро­ны . Про­ведём диа­го­на­ли и и от­рез­ки и , по­сле­до­ва­тель­но со­еди­ня­ю­щие се­ре­ди­ны сто­рон четырёхуголь­ни­ка. Тогда, по свой­ству сред­ней линии тре­уголь­ни­ка, от­рез­ки и па­рал­лель­ны диа­го­на­ли и равны её по­ло­ви­не, а от­рез­ки и па­рал­лель­ны диа­го­на­ли и равны её по­ло­ви­не. По­это­му — па­рал­ле­ло­грамм. А так как, по усло­вию за­да­чи, его диа­го­на­ли и равны, то — пря­мо­уголь­ник, и угол — пря­мой. От­сю­да сле­ду­ет, что и угол между диа­го­на­ля­ми и тоже пря­мой, и, сле­до­ва­тель­но, пло­щадь четырёхуголь­ни­ка будет равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния его диа­го­на­лей, то есть

 

Ответ: 20.


Аналоги к заданию № 311712: 311710 Все

Источник: Тренировочные работы. Иркутск — 2013, вариант 3.