СДАМ ГИА: РЕШУ ОГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика
математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 24 № 311712

Найдите пло­щадь выпуклого четырёхугольника с диа­го­на­ля­ми 8 и 5, если отрезки, со­еди­ня­ю­щие середины его про­ти­во­по­лож­ных сторон, равны.

Решение.

Пусть — дан­ный четырёхугольник, — се­ре­ди­на стороны — се­ре­ди­на стороны — се­ре­ди­на стороны — се­ре­ди­на стороны . Проведём диа­го­на­ли и и от­рез­ки и , по­сле­до­ва­тель­но соединяющие се­ре­ди­ны сторон четырёхугольника. Тогда, по свой­ству средней линии треугольника, от­рез­ки и па­рал­лель­ны диагонали и равны её половине, а от­рез­ки и па­рал­лель­ны диагонали и равны её половине. По­это­му — параллелограмм. А так как, по усло­вию задачи, его диа­го­на­ли и равны, то — прямоугольник, и угол — прямой. От­сю­да следует, что и угол между диа­го­на­ля­ми и тоже прямой, и, следовательно, пло­щадь четырёхугольника будет равна по­ло­ви­не произведения его диагоналей, то есть

 

Ответ: 20.


Аналоги к заданию № 311712: 311710 Все

Источник: Тренировочные работы. Иркутск — 2013, вариант 3.