Для стан­ций, ука­зан­ных в таб­ли­це, опре­де­ли­те, ка­ки­ми циф­ра­ми они обо­зна­че­ны на схеме. За­пол­ни­те таб­ли­цу, в ответ за­пи­ши­те по­сле­до­ва­тель­ность че­ты­рех цифр.

Бри­га­да ме­ня­ет рель­сы на участ­ке между стан­ци­я­ми Ле­во­бе­реж­ная и Пет­ров­ская про­тя­жен­но­стью 11,2 км. Ра­бо­ты на­ча­лись в по­не­дель­ник. Каж­дый ра­бо­чий день бри­га­да ме­ня­ла по 700 мет­ров рель­сов. По суб­бо­там и вос­кре­се­ньям за­ме­на рель­сов не осу­ществ­ля­лась, но про­езд был за­крыт до конца всего ре­мон­та. Сколь­ко дней был за­крыт про­езд между ука­зан­ны­ми стан­ци­я­ми?

Тер­ри­то­рия, на­хо­дя­ща­я­ся внут­ри коль­це­вой линии, на­зы­ва­ет­ся При­мор­ским го­род­ским рай­о­ном. Най­ди­те его пло­щадь S (в км²), если длина коль­це­вой ветки равна 60 км. В от­ве­те ука­жи­те зна­че­ние вы­ра­же­ния S · π.

Най­ди­те рас­сто­я­ние (в км) между стан­ци­я­ми Гор­ная и Крас­ная, если длина Синей ветки равна 36 км, рас­сто­я­ние от Бе­го­вой до Крас­ной равно 29 км, а от Ла­дож­ской до Гор­ной  — 23 км. Все рас­сто­я­ния даны по же­лез­ной до­ро­ге.

Школь­ник Петр в сред­нем в месяц со­вер­ша­ет 45 по­ез­док в метро. Для опла­ты по­ез­док можно по­ку­пать раз­лич­ные кар­точ­ки. Сто­и­мость одной по­езд­ки для раз­ных видов кар­то­чек раз­лич­на. По ис­те­че­нии ме­ся­ца Петр уедет из го­ро­да и не­ис­поль­зо­ван­ные кар­точ­ки об­ну­ля­ют­ся. Во сколь­ко руб­лей обой­дет­ся самый де­ше­вый ва­ри­ант?

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа а и с. Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний не­вер­но?

В от­ве­те ука­жи­те номер вы­бран­но­го ва­ри­ан­та.

1)  

2)  

3)  

4)  

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при

Ре­ши­те урав­не­ние

В каж­дой де­ся­той банке кофе со­глас­но усло­ви­ям акции есть приз. Призы рас­пре­де­ле­ны по бан­кам слу­чай­но. Варя по­ку­па­ет банку кофе в на­деж­де вы­иг­рать приз. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Варя не най­дет приз в своей банке.

Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между функ­ци­я­ми и их гра­фи­ка­ми.

А)

Б)

В)

1)		2)
3)		4)

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам:

Пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка можно вы­чис­лить по фор­му­ле где и   — длины диа­го­на­лей че­ты­рех­уголь­ни­ка,   — угол между диа­го­на­ля­ми. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те длину диа­го­на­ли если a

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

На каком из ри­сун­ков изоб­ра­же­но мно­же­ство его ре­ше­ний?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

Бри­га­да ма­ля­ров кра­сит забор дли­ной 150 мет­ров, еже­днев­но уве­ли­чи­вая норму по­крас­ки на одно и то же число мет­ров. Из­вест­но, что за пер­вый и по­след­ний день в сумме бри­га­да по­кра­си­ла 75 мет­ров за­бо­ра. Опре­де­ли­те, сколь­ко дней бри­га­да ма­ля­ров кра­си­ла весь забор.

В рав­но­сто­рон­нем тре­уголь­ни­ке ABC  ме­ди­а­ны BK  и AM  пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O. Най­ди­те

Ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около квад­ра­та, равен Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в этот квад­рат.

Ос­но­ва­ния рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равны 5 и 17, а ее бо­ко­вые сто­ро­ны равны 10. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см × 1 см изоб­ра­же­на тра­пе­ция. Най­ди­те ее пло­щадь. Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний.

1)  Через любую точку про­хо­дит не менее одной пря­мой.

2)  Если при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых тре­тьей пря­мой со­от­вет­ствен­ные углы равны 65°, то эти две пря­мые па­рал­лель­ны.

3)  Если при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых тре­тьей пря­мой внут­рен­ние на­крест ле­жа­щие углы со­став­ля­ют в сумме 90°, то эти две пря­мые па­рал­лель­ны.

Если утвер­жде­ний не­сколь­ко, за­пи­ши­те их но­ме­ра в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний 

Ры­бо­лов про­плыл на лодке от при­ста­ни не­ко­то­рое рас­сто­я­ние вверх по те­че­нию реки, затем бро­сил якорь, 2 часа ловил рыбу и вер­нул­ся об­рат­но через 5 часов от на­ча­ла пу­те­ше­ствия. На какое рас­сто­я­ние от при­ста­ни он от­плыл, если ско­рость те­че­ния реки равна 2 км/ч, а соб­ствен­ная ско­рость лодки 6 км/ч?

При каких зна­че­ни­ях p вер­ши­ны па­ра­бол и рас­по­ло­же­ны по раз­ные сто­ро­ны от оси x?

Вы­со­та тре­уголь­ни­ка раз­би­ва­ет его ос­но­ва­ние на два от­рез­ка с дли­на­ми 8 и 9. Най­ди­те длину этой вы­со­ты, если из­вест­но, что дру­гая вы­со­та тре­уголь­ни­ка делит ее по­по­лам.

В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD про­ве­де­ны вы­со­ты BE и BF. До­ка­жи­те, что  по­до­бен 

В тра­пе­ции ABCD бо­ко­вая сто­ро­на AB пер­пен­ди­ку­ляр­на ос­но­ва­нию BC. Окруж­ность про­хо­дит через точки C и D и ка­са­ет­ся пря­мой AB в точке E. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки E до пря­мой CD, если AD  =  14, BC  =  12.