OГЭ–2026: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 16 № 462105 Добавить в вариант

Точка O является серединой стороны CD квадрата ABCD. Радиус окружности с центром в точке O, проходящей через вершину A, равен 5. Найдите площадь квадрата ABCD.

Спрятать решение

Решение.

Пусть сторона квадрата ABCD будет равна x. В прямоугольном треугольнике ADO по теореме Пифагора имеем:

$AO в квадрате = AD в квадрате плюс OD в квадрате равносильно 25 = x в квадрате плюс дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 4 конец дроби равносильно 5x в квадрате = 100 равносильно x в квадрате = 20 \underset x больше 0 \mathop равносильно x = корень из: начало аргумента: 20 конец аргумента .$ $AO в квадрате = AD в квадрате плюс OD в квадрате равносильно 25 = x в квадрате плюс дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 4 конец дроби равносильно$
$равносильно 5x в квадрате = 100 равносильно x в квадрате = 20 \underset x больше 0 \mathop равносильно x = корень из: начало аргумента: 20 конец аргумента .$

Следовательно, площадь квадрата ABCD равна $левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 20 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате = 20.$

Ответ: 20.

Аналоги к заданию № 462105: 462106 462107 Все

Раздел кодификатора ФИПИ:

7.3 Многоугольники;

7.4 Окружность и круг.

Спрятать решение · Помощь