Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 4 № 441412
i

Юля летом от­ды­ха­ет у де­душ­ки и ба­буш­ки в де­рев­не Ца­ре­во. Юля с де­душ­кой со­би­ра­ют­ся съез­дить на ма­ши­не на же­лез­но­до­рож­ную стан­цию Та­и­ров­ку. Из Ца­ре­во в Та­и­ров­ку можно про­ехать по шоссе до де­рев­ни Ключи, где нужно свер­нуть под пря­мым углом на­ле­во на дру­гое шоссе, ве­ду­щее в Та­и­ров­ку через по­се­лок Де­ми­до­во. Из Ца­ре­во в Та­и­ров­ку можно про­ехать через по­се­лок Де­ми­до­во и не за­ез­жая в Ключи, но тогда первую часть пути надо будет ехать по пря­мой лес­ной до­ро­ге. Есть и тре­тий марш­рут: до­е­хать по пря­мой грун­то­вой до­ро­ге мимо озера до села Фе­дя­е­во и там, по­вер­нув на­пра­во, по шоссе до­брать­ся до Та­и­ров­ки.

По шоссе Юля с де­душ­кой едут со ско­ро­стью 60 км/ч, а по лес­ной и грун­то­вой до­ро­гам  — 45 км/ч. Рас­сто­я­ние по шоссе от Ца­ре­во до Клю­чей равно 72 км, от Та­и­ров­ки до Клю­чей  — 60 км, от Та­и­ров­ки до Де­ми­до­во  — 30 км, а от Та­и­ров­ки до Фе­дя­е­во  — 27 км.

Опре­де­ли­те, на какой марш­рут до стан­ции по­тре­бу­ет­ся мень­ше всего вре­ме­ни. В от­ве­те ука­жи­те, сколь­ко минут по­тра­тят на до­ро­гу Юля с де­душ­кой, если по­едут этим марш­ру­том.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пер­вый марш­рут  — по шоссе через де­рев­ню Ключи. Рас­сто­я­ние от Ца­ре­во до Клю­чей равно 72 км, от Клю­чей до Та­и­ров­ки  — 60 км, про­тя­жен­ность всего пути равна 132 км. Тогда Юля с де­душ­кой за­тра­тят на до­ро­гу дробь: чис­ли­тель: 132, зна­ме­на­тель: 60 конец дроби часа, что равно 132 ми­ну­там.

Вто­рой марш­рут  — через по­се­лок Де­ми­до­во по лес­ной до­ро­ге. Най­дем рас­сто­я­ние от Ца­ре­во до Де­ми­до­во. Ис­ко­мое рас­сто­я­ние равно длине ги­по­те­ну­зы пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, вер­ши­ны ко­то­ро­го обо­зна­че­ны циф­ра­ми 3, 4, 5. Най­дем длины ка­те­тов пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка. Рас­сто­я­ние между вер­ши­на­ми 3 и 4 равно 60 км − 30 км  =  30 км, рас­сто­я­ние между вер­ши­на­ми 4 и 5 равно 72 км. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 30 в квад­ра­те плюс 72 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 900 плюс 5184 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6084 конец ар­гу­мен­та = 78 км.

Эту часть пути Юля с де­душ­кой про­едут за дробь: чис­ли­тель: 78, зна­ме­на­тель: 45 конец дроби часа, что равно 104 ми­ну­там. Рас­сто­я­ние от Де­ми­до­во до Та­и­ров­ки равно 30 км, эту часть пути Юля с де­душ­кой про­едут за дробь: чис­ли­тель: 30, зна­ме­на­тель: 60 конец дроби часа, что равно 30 ми­ну­там. По­лу­ча­ем, что на весь путь они по­тра­тят 104 + 30  =  134 ми­ну­ты.

Тре­тий марш­рут  — через село Фе­дя­е­во по грун­то­вой до­ро­ге. Рас­сто­я­ние между Ца­ре­во и Фе­дя­е­во най­дем как длину ги­по­те­ну­зы пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, ка­те­ты ко­то­ро­го равны 72 км − 27 км  =  45 км и 60 км. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 45 в квад­ра­те плюс 60 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2025 плюс 3600 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5625 конец ар­гу­мен­та = 75 км.

На эту часть пути Юля с де­душ­кой по­тра­тят дробь: чис­ли­тель: 75, зна­ме­на­тель: 45 конец дроби часа, что равно 100 ми­ну­там. Рас­сто­я­ние от Фе­дя­е­во до Та­и­ров­ки равно 27 км, на эту часть пути Юля с де­душ­кой по­тра­тят дробь: чис­ли­тель: 27, зна­ме­на­тель: 60 конец дроби часа, что равно 27 ми­ну­там. На весь путь они за­тра­тят 127 минут, что яв­ля­ет­ся самым быст­рым ва­ри­ан­том марш­ру­та.

 

Ответ: 127.

Раздел кодификатора ФИПИ: 7.7 Ре­ше­ние прак­ти­че­ских задач по гео­мет­рии
Спрятать решение · Помощь
1
Тип 1 № 441409
i

Поль­зу­ясь опи­са­ни­ем, опре­де­ли­те, ка­ки­ми циф­ра­ми на плане обо­зна­че­ны на­се­лен­ные пунк­ты. В ответ за­пи­ши­те по­лу­чен­ную по­сле­до­ва­тель­ность пяти цифр.

 

Насел. пунк­тып. Де­ми­до­вод. Ключист. Та­и­ров­кас. Фе­дя­е­вод. Ца­ре­во
Цифры
Решение · Помощь
2
Тип 2 № 441410
i

Най­ди­те рас­сто­я­ние от де­рев­ни Ца­ре­во до по­сел­ка Де­ми­до­во по лес­ной до­ро­ге. Ответ дайте в ки­ло­мет­рах.

Решение · Помощь
3
Тип 3 № 441411
i

Сколь­ко минут за­тра­тят на до­ро­гу Юля с де­душ­кой, если по­едут на стан­цию через Ключи?

Решение · Помощь
4
Тип 5 № 441414
i

На шоссе ма­ши­на де­душ­ки рас­хо­ду­ет 6,5 литра бен­зи­на на 100 км. Из­вест­но, что на путь из Ца­ре­во до Та­и­ров­ки через Ключи и на путь через Фе­дя­е­во ей не­об­хо­дим один и тот же объем бен­зи­на. Сколь­ко лит­ров бен­зи­на на 100 км ма­ши­на де­душ­ки рас­хо­ду­ет на грун­то­вых до­ро­гах?

Решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026