Поль­зу­ясь опи­са­ни­ем и ри­сун­ком можно за­ме­тить, что по­се­лок Де­ми­до­во со­от­вет­ству­ет на плане цифре 3, де­рев­ня Ключи  — цифре 4, стан­ция Та­и­ров­ка  — цифре 1, село Фе­дя­е­во  — цифре 2, де­рев­ня Ца­ре­во  — цифре 5.

Ответ: 34125.

Ис­ко­мое рас­сто­я­ние равно длине ги­по­те­ну­зы пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, вер­ши­ны ко­то­ро­го обо­зна­че­ны циф­ра­ми 3, 4, 5. Най­дем длины ка­те­тов пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка. Рас­сто­я­ние между вер­ши­на­ми 3 и 4 равно 60 км − 30 км  =  30 км, рас­сто­я­ние между вер­ши­на­ми 4 и 5 равно 72 км. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

Ответ: 78.

Пер­вый марш­рут  — по шоссе через де­рев­ню Ключи. Рас­сто­я­ние от Ца­ре­во до Клю­чей равно 72 км, от Клю­чей до Та­и­ров­ки  — 60 км, про­тя­жен­ность всего пути равна 132 км. Тогда Юля с де­душ­кой за­тра­тят на до­ро­гу часа, что равно 132 ми­ну­там.

Вто­рой марш­рут  — через по­се­лок Де­ми­до­во по лес­ной до­ро­ге. Най­дем рас­сто­я­ние от Ца­ре­во до Де­ми­до­во. Ис­ко­мое рас­сто­я­ние равно длине ги­по­те­ну­зы пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, вер­ши­ны ко­то­ро­го обо­зна­че­ны циф­ра­ми 3, 4, 5. Най­дем длины ка­те­тов пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка. Рас­сто­я­ние между вер­ши­на­ми 3 и 4 равно 60 км − 30 км  =  30 км, рас­сто­я­ние между вер­ши­на­ми 4 и 5 равно 72 км. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

Эту часть пути Юля с де­душ­кой про­едут за часа, что равно 104 ми­ну­там. Рас­сто­я­ние от Де­ми­до­во до Та­и­ров­ки равно 30 км, эту часть пути Юля с де­душ­кой про­едут за часа, что равно 30 ми­ну­там. По­лу­ча­ем, что на весь путь они по­тра­тят 104 + 30  =  134 ми­ну­ты.

Тре­тий марш­рут  — через село Фе­дя­е­во по грун­то­вой до­ро­ге. Рас­сто­я­ние между Ца­ре­во и Фе­дя­е­во най­дем как длину ги­по­те­ну­зы пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, ка­те­ты ко­то­ро­го равны 72 км − 27 км  =  45 км и 60 км. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

На эту часть пути Юля с де­душ­кой по­тра­тят часа, что равно 100 ми­ну­там. Рас­сто­я­ние от Фе­дя­е­во до Та­и­ров­ки равно 27 км, на эту часть пути Юля с де­душ­кой по­тра­тят часа, что равно 27 ми­ну­там. На весь путь они за­тра­тят 127 минут, что яв­ля­ет­ся самым быст­рым ва­ри­ан­том марш­ру­та.

Ответ: 127.

Опре­де­лим, сколь­ко бен­зи­на не­об­хо­ди­мо на путь из Ца­ре­во до Та­и­ров­ки чрез Ключи. Рас­сто­я­ние от Ца­ре­во до Клю­чей равно 72 км, от Клю­чей до Та­и­ров­ки  — 60 км, про­тя­жен­ность всего пути равна 132 км. На весь путь не­об­хо­ди­мо лит­ров бен­зи­на. Столь­ко же по­тре­бу­ет­ся на путь из Ца­ре­во до Та­и­ров­ки через Фе­дя­е­во. Рас­сто­я­ние между Ца­ре­во и Фе­дя­е­во най­дем как длину ги­по­те­ну­зы пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, ка­те­ты ко­то­ро­го равны 72 км − 27 км  =  45 км и 60 км. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

Рас­сто­я­ние от Фе­дя­е­во до Та­и­ров­ки равно 27 км. На этой части марш­ру­та ма­ши­на де­душ­ки из­рас­хо­ду­ет литра бен­зи­на. Сле­до­ва­тель­но, на путь из Ца­ре­во до Фе­дя­е­во уйдет 8,58 − 1,755  =  6,825 литра бен­зи­на. Зная рас­сто­я­ние между Ца­ре­во и Фе­дя­е­во, опре­де­лим, сколь­ко лит­ров бен­зи­на на 100 км ма­ши­на де­душ­ки рас­хо­ду­ет на грун­то­вых до­ро­гах:

Ответ: 9,1.