СДАМ ГИА: РЕШУ ОГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика
математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 24 № 359979

Отрезки АВ и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если АВ = 24, а расстояние от центра окружности до хорд АВ и CD равны соответственно 16 и 12.

Решение.

Пусть O — центр окружности, OM = 16 и ON = 12 — перпендикуляры к хордам AB и CD соответственно. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника OMB имеем: откуда ОВ = 20.

Поскольку OB = OD как радиусы окружности и MB = ON по условию, прямоугольные треугольники ОMB и OND равны по гипотенузе и катету. Следовательно, их катеты также равны: ND и OM также равны, откуда ND = 16.

Радиус, перпендикулярный хорде, делит её пополам, поэтому CD = 2ND = 32.

 

Ответ: 32.


Аналоги к заданию № 359979: 360042 Все

Источник: ОГЭ по математике 05.06.2018. Санкт-Петербург. Вариант 1807 (часть С)