Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB = 30, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 20 и 15.
Решение.
Проведем построения и введем обозначения, как показано на рисунке. Рассмотрим треугольники AOH и BOH, они прямоугольные, стороны AO и OB равны как радиусы окружностей, OH — общая, следовательно, треугольники AOH и HOB равны. Откуда
Аналогично, равны треугольники COK и KOD, откуда 
Рассмотрим треугольник BOH, найдем OB по теореме Пифагора:
Рассмотрим треугольник OKD, он прямоугольный, из теоремы Пифагора найдем 
Таким образом, 
Ответ: 40.