Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 356952
i

Диа­го­на­ли AC и BD тра­пе­ции ABCD с ос­но­ва­ни­я­ми BC и AD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O, BC  =  3, AD  =  7, AC  =  20. Най­ди­те AO.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Тре­уголь­ни­ки BOC и AOD по­доб­ны по двум углам: \angle BOC = \angle AOD  — вер­ти­каль­ные, \angle DBC = \angle BDA  — на­крест ле­жа­щие углы при се­ку­щей BD, BC и AD па­рал­лель­ны. Из по­до­бия тре­уголь­ни­ков: дробь: чис­ли­тель: AO, зна­ме­на­тель: OC конец дроби = дробь: чис­ли­тель: AD, зна­ме­на­тель: BC конец дроби , пред­ста­вив OC = AC минус AO, по­лу­чим дробь: чис­ли­тель: AO, зна­ме­на­тель: AC минус AO конец дроби = дробь: чис­ли­тель: AD, зна­ме­на­тель: BC конец дроби , по­это­му

AO = дробь: чис­ли­тель: AC умно­жить на дробь: чис­ли­тель: AD, зна­ме­на­тель: BC конец дроби , зна­ме­на­тель: 1 плюс дробь: чис­ли­тель: AD, зна­ме­на­тель: BC конец дроби конец дроби = 14.

Ответ: 14.


Аналоги к заданию № 356952: 356955 356953 356954 ... Все

Источник: Банк за­да­ний ФИПИ
Раздел кодификатора ФИПИ:
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026