Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 356635
i

Че­ты­рех­уголь­ник ABCD впи­сан в окруж­ность. Пря­мые AB и CD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке K, BK  =  8, DK  =  12, BC  =  6. Най­ди­те AD.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Если че­ты­рех­уголь­ник впи­сан в окруж­ность, то суммы ве­ли­чин его про­ти­во­по­лож­ных углов равны 180°, то есть  \angle DAB плюс \angle BCD = 180 гра­ду­сов. Смеж­ные углы KCB и BCD в сумме дают 180°, сле­до­ва­тель­но, \angle KCB = \angle DAB. Тре­уголь­ни­ки KBC и KDA по­доб­ны по двум углам, тогда

дробь: чис­ли­тель: BC, зна­ме­на­тель: AD конец дроби = дробь: чис­ли­тель: KB, зна­ме­на­тель: DK конец дроби рав­но­силь­но AD = дробь: чис­ли­тель: DK, зна­ме­на­тель: KB конец дроби умно­жить на BC рав­но­силь­но AD = дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби умно­жить на 6 рав­но­силь­но AD = 9.

Ответ: 9.


Аналоги к заданию № 356635: 406289 406342 356637 ... Все

Источник: Банк за­да­ний ФИПИ
Раздел кодификатора ФИПИ:
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026