OГЭ–2026: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 16 № 356618 Добавить в вариант

Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P, BP  =  15, CP  =  6, DP  =  10. Найдите AP.

Спрятать решение

Решение.

Так как хорды AC и BD пересекаются в точке P, по свойству хорд: $BP умножить на PD = AP умножить на PC,$ значит

$AP = дробь: числитель: BP умножить на PD, знаменатель: PC конец дроби = дробь: числитель: 15 умножить на 10, знаменатель: 6 конец дроби = 25.$

Ответ: 25.

Приведем другое решение:

Вписанные углы ABD и ACD опираются на одну и ту же дугу AD, значит, они равны. Углы BPA и CPD равны как вертикальные. Тогда треугольники BPA и CPD подобны по двум углам. В подобных треугольниках соответственные стороны пропорциональны

$дробь: числитель: BP, знаменатель: PC конец дроби = дробь: числитель: AP, знаменатель: PD конец дроби ,$

тогда

Источник: Банк заданий ФИПИ

Раздел кодификатора ФИПИ: 7.4 Окружность и круг

Спрятать решение · Помощь